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志第九 历三

大统历法一下(法原)

日月五星平定三差

太阳盈缩平立定三差之原。


冬至前后盈初缩末限,八十八日九十一刻,(就整。)离为六段,每段各得一十四日八十二刻。(就整。)各段实测日躔度数,与平行相较,以为积差。

积日第一段 一十四日八二第二段 二十九日六四第三段 四十四日四六第四段 五十九日二八第五段 七十四日一○第六段 八十八日九二

积差第一段 七千零五十八分○二五第二段 一万二千九百七十六三九二第三段 一万七千六百九十三七四六二第四段 二万一千一百四十八七三二八第五段 二万三千二百七十九九九七第六段 二万四千○二十六一八四

各置其段积差,以其段积日除之,为各段日平差。置各段日平差,与后段日平差相减,为一差。置一差,与后段一差相减,为二差。

日平差第一段 四百七十六分二五第二段 四百三十七分八○第三段 三百九十七分九七第四段 三百五十六分七六第五段 三百一十四分一七第六段 二百七十○分二○

一差第一段 三十八分四五第二段 三十九分八三第三段 四十一分二一第四段 四十一分五九第五段 四十三分九七

二差第一段 一分三八第二段 一分三八第三段 一分三八第四段 一分三八

置第一段日平差,四百七十六分二十五秒,为凡平积。以第二段二差一分三十八秒,去减第一段一差十八分四十五秒,余三十七分零七秒,不凡平积差。另置第一段二差一分三十八秒,折半得六十九秒,为凡立积差。以凡平积差三十七分零七秒,加入凡平积四百七十六分二十五秒,共得五百一十三分三十二秒,为定差。

以凡立积差六十九秒,去减凡平积差三十七分零七秒,余三十六分三十八秒为实,以段日一十四日八十二刻为法除之,得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实,以段日为法除二次,得三十一微,为立差。


夏至前后缩初盈末限,九十三日七十一刻,就整。离为六段,每段各得一十五日六十二刻。就整。各段实测日躔度数,与平行相较,以为积差。

积日第一段 一十五日六二第二段 三十一日二四第三段 四十六日八六第四段 六十二日四八第五段 七十八日一零第六段 九十三日七二

积差第一段 七千○五十八分九九○四第二段 一万二千九百七十八六五八第三段 一万七千六百九十六六七九第四段 二万万一千一百五十○七二九六第五段 二万三千二百七十八四八六第六段 二万四千○百一十七六二四四

推日平差、一差、二差术,与盈初缩末同。

日平差第一段 四百五十一分九二第二段 四百一十五分四五第三段 三百七十七分六五第四段 三百三十八分五二第五段 二百九十八分零六第六段 二百五十六分二七

一差第一段 三十六分四七第二段 三十七分八○第三段 三十九分一二第四段 四十零分四六第五段 四十一分七九

二差第一段 一分三三第二段 一分三三第三段 一分三三第四段 一分三三

置第一段日平差,四百五十一分九十二秒,为泛平积。以第一段二差一分三十三秒,去减第一段一差三十六分四十七秒,余三十一分一十四秒,为泛平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半,得六十六秒五十微,为泛立积差。以泛平积差三十五分一十四秒,加入泛平积四百五十一分九十二秒,共四百八十七分零六秒,为定差。以泛立积差六十六秒五十微,去减泛平差三十五分一十四秒,余三十四分四十七秒五十微为实,以段日一十五日六二为法除之,得二分二十一秒,为平差。置泛立积差六十六秒五十微为实,以段日为法,除二次,得二十七微,为立差。

凡求盈缩,以入历初末日乘立差,得数以加平差,再以初末日乘之,得数以减定差,余数以初末日乘之,为盈缩积。


凡盈历以八十日九零九二二五为限,缩历以九十三日七一二零二五为限。在其限已下为初,以上转减半岁周余不末。盈初是人冬至后顺推,缩末是从冬至前逆溯,其距冬至同,故其盈积同。缩初是从夏至后顺推,盈末是从夏至前逆溯,其距夏至同,故其缩积同。

盈缩招差图(图阙)

盈缩招差图说盈缩招差,本为一象限之法。(如盈历则以八十八日九十一刻为象限,缩历则以九十三日七十一刻为象限。)今止作九限者,举此为例也。其空格九行定差本数,为实也。其斜线以上平差立差之数,为法也。斜绵以下空格之定差,乃余实也。假如定差为一万,平差为一百,立差为单一。今求九限法,以九限乘定差得九万为实。另置平差,以九限乘二次,得八千一百。置立差,以九限乘三次,得七百二十九。并两数得八百二十九为法。以法减实,余八万一千一百七十一,为九限积。又法,以九限乘平差行九百,又以九限乘立差二次得八十一,并两数得九进八十一为法,定差一万为实,以法减实,余矣千零一十九,卽九限末位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实,得八万一千一百七十一,为九限积,与前所不所得不同。盖前法是先乘后减,又法是先减后乘,其理一也。

按授时历于七政盈缩,并以垛积招差立算,其法七巧合天行,与西人用小轮推步之法,殊途同归。然世所传九章诸书,不载其术,历草载其术,而不言其故。宣城梅文鼎为之图解,于平差、立差之理,垛积之法,皆有以发明其所以然。有专书行于世,不能备录,谨录招生图说,以明立法之大意云。

凡布立成

盈初缩末 置立差三十一微,以六因之,得一秒八十六微,为加分立差。置平差二分四十六秒,倍之,得四分九十二秒,加入加分立差,得四分九十二秒八十六微,为平立合差。置定差五百一十三分三十二秒,内减平差二分四十六秒,再减立差三十一微,余五百一十零分八十五秒六十九微,为加分。

缩初盈末 置立差二十七微,以六因之,得一秒六十二微,为加分立差。置平差二分二十一秒,倍之,得四分四十二秒,加入加分立差,得四分四十三秒六十二微,为平立合差。置定差四百八十七分零六秒,内减平差二分二十一秒,再减立差二十七微,余四百八十四分八十四秒七十三微,为加分。

已上所推,皆初日之数。其推次日,皆以加分立差,累加平立合差,为次日平立合差。以平立合差减其日加分,为次日加分,盈缩并同。其加分累积之,卽盈缩积,其数并见立成。

太阴迟疾平立三差之原


太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象,象各七段,四象二十八段,每段十二限,每象八十四限,泛三百三十六限,而四象一周。以四象为法,除转周日,得每象六日八八八六五,分为七段,每段下实测月行迟疾之数,与平行相较,以求积差。

积限第一段 一十二第二段 二十四第三段 三十六第四段 四十八第五段 六十第六段 七十二第七段 八十四

积差第一段 一度二十八分七一二第二段 二度四十五分九六一六第三段 三度四十八分三七九二第四段 四度三十二分五九五二第五段 四度九十五分二四第六段 五度三十二分九四四第七段 五度四十二分三三七六

各置其段积差,以其段积限为法除之,为各段限平差。置各段限平差,与后段相减为一差。置一差,与后段一差相减为二差。

限平差第一段 一十零分七二六零第二段 一十零分二四八四第三段 九分六七七二第四段 九分零一二四第五段 八分二五四零第六段 七分四零二零第七段 六分四五六四

一差第一段 四十七秒七六第二段 五十七秒一二第三段 六十六秒四八第四段 七十五秒八四第五段 八十五秒二零第六段 九十四秒五六

二差第一段 九秒三六第二段 九秒本六第三段 九秒三六第四段 九秒三六第五段 九秒三六

置第一段限平差一十零分七二六为泛平积。置第一段一差四十七秒七六,以第一段二差九秒三六减之,余三十八秒四十微,为泛平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半,得四秒六十八微,为泛立积差。以泛平积差三十八秒四十微,加泛平积一十零分七二六,得一十一分一十一秒,为定差。置泛平积差三十八秒四十微,以泛立积差四秒六十八微减之,余三十三秒七十二微为实,以十二限为法除之,得二秒八十一微,为平差。置泛立积差四秒六十八微为实,十二限为法,除二次,得三微二十五纤,为立差。

凡求迟疾,皆以入历日乘十二限二十分,以在八十四限已下为初,已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差,得数以加平差,再以初末限乘之,得数以减定差,余以初末限乘之,为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后,末限是从最迟最疾处逆溯至前,其距其距最迟疾处同,故其积度同。(太阴与太阳立法同,但太阳以定气立限,故盈缩异数。太阴以平行立限,故迟疾同原。)


布立成法 置立差三微二十五纤,以六因之,得一十九微五十纤,为损益立差。置平差二秒八十一微,倍之,得五秒六十二微,再加损益立差一十九微五十纤,共得五秒八十一微,为初限平立合差。自此以损益立差,累加之,卽每限平立合差。至八十限下,积至二十一秒四一五,为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九,八十二限下一秒七八零八,至八十三限下,平立合差,与益分中分,为益分之终。八十四限下差,亦与损分中分,为损分之始。至八十六限下差,亦二十一秒四一五,自此以损益立差累减之,卽每限平立合差,至末限与初限同。置定差一十一分一十一秒,内减平差二秒八十一微,再减立差三微二十五纤,余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差,卽初限损益分。置损益分,以其限平立合差益减损加之。卽为次限损益分。以益分积之,损分减之,便为其下迟疾度。以八百二十分为一限日率,累加八百二十分为每限日率。(以上俱详立成。)

五星平立定三差之原

凡五星各以实测,分其行度为八段,以求积差,畧如日月法。

木星(立差加,平差减。)

积日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十零日五十刻第八段 九十二日

积差第一段 一度二一五二九七一一二第二段 二度三四○五二一四第三段 三度三五四一三七二六五第四段 四度二三四六○九一二第五段 四度九六○四○一三七五第六段 五度五○九九七八四四第七段 五度八六一八○四七二五第八段 五度九九四三四四六四

泛平差第一段 一十分五六七八○一第二段 一十分一七六一八第三段 九分七二二一三七第四段 九分二○五六七二第五段 八分六二六七八五第六段 七分九八五四七六第七段 七分二八一七四五第八段 六分五一五五九二

泛平较第一段 三十九秒一六二一第二段 四十五秒四○四三第三段 五十一秒六四六五第四段 五十七秒八八八七第五段 六十四秒一三○九第六段 七十○秒三七二一第七段 七十六秒六一五三

泛立较第一段 六秒二四二二第二段 六秒二四二二第三段 六秒二四二二第四段 六秒二四二二第五段 六秒二四二二第六段 六秒二四二二


各置其段所测积差度为实,以段日为法除之,为泛平差。各以泛平差与次段泛平差相较,为泛平较。又以泛平较与次段泛平较相较,为泛立较。置第一段泛平较三十九秒一六二一,减其下泛立较六秒二四二二,余三十二秒九一九九,为初段平立较。加初段泛平差一十分五六七八零一,共得一十零分八十九秒七十零微,为定差。秒置万位。置初段平立较差三十二秒九一九九,内减泛立较之半,三秒一二一一,余二十九秒七九八八,以段日一十一日五十刻除之,得二秒五十九微一十二纤为平差。置泛立差之半,三秒一二一一,以段日为法除二次,得二微三十六纤为立差。

已上为木星平立定三差之原。

火星盈初缩末。(立差减,平差减。)

积日第一段 七日六十二刻五十分第二段 一十五日二十五刻第三段 二十二日八十七刻五十分第四段 三十○日五十○刻第五段 三十八日一十二刻五十分第六段 四十五日七十五刻第七段 五十三日三十七刻五十分第八段 六十一日

积差第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五第二段 一十一度六○○一七五七四三五九三七五第三段 一十六度○二五九六三七九二五一九五三一二五第四段 一十九度六六九○一三六二一二五第五段 二十二度二七九八九一四七六○七四二一八七五第六段 二十四度一六八二二八六○三二八一二五第七段 二十五度三三一五五六二四九二六○一五六二五第八段 二十五度六一九五一五六六

泛平差第一段 八十二分○六五七三四八四三七五第二段 七十六分○六六七二六一六七五第三段 七十○分○五八八五八一○九三七五第四段 六十四分一八二九六九二五第五段 五十八分四三九○五九六○九三七五第六段 五十二分八二七一二九一八七五第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五第八段 四十一分九九九二○六

泛平较第一段 六分一三九八四七二九六八七五第二段 六分○○七八六八○七八一二五第三段 五分八七五八八八八五九三七五第四段 五分七四三九○九六四○六二五第五段 五分六一一九三○四二一八七五第六段 五分四七九九五一二○三一二五第七段 五分三四七九七一九八四三七五

泛立较第一段 一十三秒一九七九二一八七五第二段 一十三秒一九七九二一八七五第三段 一十三秒一九七九二一八七五第四段 一十三秒一九七九二一八七五第五段 一十三秒一九七九二一八七五第六段 一十三秒一九七九二一八七五

泛平较前多后少,应加泛立较。置初段下泛平较六分一三九八四七二九六八七五,加泛立较一十三秒一九七九二一八七五,得六分二七一八二六五一五六二五,为初日下平立较。置初段泛平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五,加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五,得八十八分四十七秒八十四微,为定差。置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五,加泛立较之半,六秒五九八九六零九三七五,得分三三七八一六一二五为实,以段日而一,得八十三秒一十一微八十九纤为平差。置泛立较之半,六秒五九八九六零九三七五,以段日七日六十二刻五十分为法除二次,得一十一微三十五纤为立差。


火星缩初盈末(平差负减,立差减。)

积日第一段 一十五日二十五刻第二段 三十○日五十刻第三段 四十五日七十五刻第四段 六十一日第五段 七十六日二十五刻第六段 九十一日五十刻第七段 一百零六日七十五刻第八段 一百二十二日

积差第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五第二段 九度一○二九六一四五一二五第三段 一十三度五三一六七○九○一七七三七五第四段 一十七度四七八九七九○四第五段 二十○度八四三六六三○六六四○六二五第六段 二十三度四三一三三六二四一二五第七段 二十五度○九二四三五二八三四六八七五第八段 二十五度六一八三七四七二

泛平差第一段 二十九分七一三一二六九三七五第二段 二十九分八四五七七五二五第三段 二十九分五七八三五五○六二五第四段 二十八分六五四○六四第五段 二十七分三三三九五一五六二五第六段 二十五分六一八○一七七五第七段 二十三分五○六二六二五六二五第八段 二十○分九九八六八六

泛平较第一段 一十三秒二六四八三一二五第二段 二十六秒八四一八○八七五第三段 九十二秒四二九一○六二五第四段 一分三二○一一二四三七五第五段 一分七一五九三三八一二五第六段 二分一一一七五五一八七五第七段 二分五○七五七六二五

泛立较第一段 一十三秒五七六九七七五第二段 六十五秒五八七二九七五第三段 三十九秒五八二一三七五第四段 三十九秒五八二一三七五第五段 三十九秒五八二一三七五第六段 三十九秒五八二一三七五

取泛立较停者,三十九秒五八二一三七五,以较一段下泛平较一十三秒二六四八三一二五,余二十六秒三一七三零六二五为较较,以加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五,得二十九分九十七秒六十三微,为定差。置较较二十六秒三一七三零六二五,以段日一十五日二十五刻而一,得一秒七二五七二五。再置泛立较之半一十九秒七九一零六八七五,以段日而一,得一秒二九七七七五。两数并得三秒零二微三十五纤为平差。置泛立较之半一十九秒七九一零六八七五,以段日一十五日二五为法除二次,得八微五十一纤,为立差。

已上为火星平立定三差之原。

土星盈历(立差加,平差减。)


积日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十○日五十刻第八段 九十二日

积差第一段 一度六八三二四五八二八七五第二段 三度二三二一六四○一第三段 四度六二○九三○○八六二五第四段 五度八二三七一九六第五段 六度八一四七○八六六八七五第六段 七度五六八O七一一一第七段 八度○五七九八四一九一二五第八段 八度二五八六二二八八

泛平差第一段 一十四分六三六九二○二五第二段 一十四分○五二八八七第三段 一十三分三九四○○○二五第四段 一十二分六六○二六第五段 一十一分八五一六六六二五第六段 一十一分九六八二一九第七段 一十○分○○九九一八二五第八段 八分九七六七六四

泛平较第一段 五十八秒四○三三二五第二段 六十五秒八八八六七五第三段 七十三秒三七四○二五第四段 八十○秒八五九三七五第五段 八十八秒三四四七二五第六段 九十五秒八三○○七五第七段 一分○三秒三一五四二五

泛立较第一段 七秒四八五三五第二段 七秒四八五三五第三段 七秒四八五三五第四段 七秒四八五三五第五段 七秒四八五三五第六段 七秒四八五三五

置第一段下泛平较,内减其下泛立较,余五十零秒九一七九七五,为平立较。以平立较,加本段泛平差,得一十五分一十四秒六十一微,为定差。置平立较,内减泛立较之半,三秒七四二六七五,余四十七秒一七五三,以段日十一日五十刻而一,得四秒一十零微二十二纤,为平差。置泛立较之半,以段日除二次,得二微八十三纤,为立差。

土星缩历(立差加,平差减。)

积日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十○日五十刻第八段 九十二日

积差第一段 一度二四一九七四二六八七五第二段 二度四一三七三五六九第三段 三度四八五○七九六八六二五第四段 四度四二五八○一六八第五段 五度二○五六九七○九三七五第六段 五度七九四五六一三五第七段 六度一六二四一一○○四七五第八段 六度二七八三七八○八


泛平差第一段 一十分七九九七七六二五第二段 一十分四九四五○三第三段 一十分一○一六八○二五第四段 九分六二一三○八第五段 九分○五三三八六二五第六段 八分三九七九一五第七段 七分六五四八九四二五第八段 六分八二四三二四

泛平较第一段 三十○秒五二七三二五第二段 三十九秒二八二二七五第三段 四十八秒○三七二二五第四段 五十六秒七九二一七五第五段 六十五秒五四七一二五第六段 七十四秒三○三○七五第七段 八十三秒○五七○七五

泛立较第一段 八秒七五四九五第二段 八秒七五四九五第三段 八秒七五四九五第四段 八秒七五四九五第五段 八秒七五四九五第六段 八秒七五四九五

置一段泛平较,内减其下泛立较,余二十一秒七七二三七五,为平立较。以平立较加入本段泛平差,得一十一分零一秒七十五微,为定差。置平立较,内减泛立较之半,四秒三七七四七五,余一十七秒三九四九,以段日一十一日五十刻为法除之,得一秒五十一微二十六纤,为平差。置泛立较之半,以段日为法除二次,得三微三十一纤为立差。

已上为土星平定三差之原。

金星(立差加,平差减。)

积日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十○日五十刻第八段 九十二日

积差第一段 空度四○二一三四○九八七五第二段 空度七九一三九三六六第三段 一度一五四九一二○八一二五第四段 一度七四九八二二七六第五段 一度七五三二五九○九三七五第六段 一度九六二三五四四八第七段 二度○九四二四二三一六二五第八段 二度一三六○五六

泛平差第一段 三分四九六八一八二五第二段 三分四四○八四二○○第三段 三分三四七五七一二五第四段 三分二一七○○六第五段 三分○四九一四六二五第六段 二分八四三九九二第七段 二分六零一五四三二五第八段 二分三二一八


泛平较第一段 五秒五九七六二五第二段 九秒三二七○七五第三段 一十三秒○六五五二五第四段 一十六秒七八五九七五第五段 二十○秒五一五四二五第六段 二十四秒二四四八七五第七段 二十七秒九七四三二五

泛立较第一段 三秒七二九四五第二段 三秒七二九四五第三段 三秒七二九四五第四段 三秒七二九四五第五段 三秒七二九四五第六段 三秒七二九四五

置一段下泛平较,与其泛立较相减,余一秒八六一七五为平立较,以加泛平差,得三分五十一秒五十五微,为定差。置平立较,与泛立较之半,一秒八六四七二五相减,余三十四纤,以段日一十一日五十刻为法除之,得三纤,为平差。置泛立较之半,以段日为为法除二次,得一微四十一纤,为立差。

已上为金星平立定三差之原。

水星(立差加,平差减。)

积日第一段 一十一日五十刻第二段 二十三日第三段 三十四日五十刻第四段 四十六日第五段 五十七日五十刻第六段 六十九日第七段 八十○日五十刻第八段 九十二日

积差第一段 空度四四○八四七三五三七五第二段 空度八六三一○一六八第三段 一度二五三八九六三七六二五第四段 一度六○○三六四八四第五段 一度八八九六三一○四三七五第六段 二度一○八八六六六第七段 二度二四五二九二一一三七五第八段 二度二八五六四四三二

泛平差第一段 三分八三三四五五二五第二段 三分七五二六一六第三段 三分六三四四八二二五第四段 三分四七九零五四第五段 三分二八六三三一二五第六段 三分零五六三一四第七段 二分七八九零零二二五第八段 二分四八四三九六

泛平较第一段 八秒零八三九二五第二段 一十一秒八一三三七五第三段 一十五秒五四二八二五第四段 一十九秒二七二二七五第五段 二十三秒零零一七二五第六段 二十六秒七三二一七五第七段 三十零秒四六零六二五


泛立较第一段 三秒七二九四五第二段 三秒七二九四五第三段 三秒七二九四五第四段 三秒七二九四五第五段 三秒七二九四五第六段 三秒七二九四五

术同金星,求得定差三分八十七秒九十微,平差二十一微六十五纤,立差一微四十一纤。

已上为水星平立定三差之原。

右五星,皆以立差为秒,平差为本,定差为总。五星各以段次因秒,木土金水四星并本,惟火星较本,各以积日而积,五星皆较总,又各以积日乘之,得各实测之度分。

五星积日,皆本度率,除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限,惟火星用象限三之一,减象限为盈初缩末限,加象限为缩初盈末限。其命度为日者,为各取盈缩历乘除之便,其实积日之数,卽积度也。

里差刻漏

求二至差股及出入差。术曰:置所测北极出地四十度九十五分为半弧背,以前割圆弧矢法,推得出地半弧弦三十九度二十六分,为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背,以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。(又为黄赤道大句,又为小三斜弦。)置内外半弧弦自之为句幂,半径自之为弦幂,二幂相减,开方得股,以股转减半径,余四度八十一分为二至出入矢,卽黄赤道内外矢。夏至日,南至地平七十四度二十六分半为半弧背,求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半,为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分,以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实,以半径六十零度八十七分半为法除之,得一十五度二十九分,为小三斜中股。(又为小股。)置小三斜中股一十五度二十九分,去减日下至地半弧弦五十八度中十一分,余四十三度一十六分,为大股。以出入矢四度八十一分,去减半径六十零度八十七分半,余五十六度零六分半,为大股弦。置大股弦,以小股一十五度二九乘之为实,大股四十三度一六为法除之,得一十九度八十七分为小弦,卽为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦,依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒,置二至出入半弧背一十九度九六一四,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之,得八十四分一十九秒,为度差分。

求黄道每度书夜刻。术曰:置所求每度黄赤道内外半弧弦,以二至出入差半弧背乘之为实,二至黄赤道内外半弧弦为法除之,为每度出入差半弧背。(又术:置黄赤道内外半弧弦,以度差八十四分一十九秒乘之,亦得出入差半弧背。)置半径内减黄赤道内外矢,卽赤道二弦差,见前条立成。余数倍之,又三因之,得数加一度,为日行百刻度。(又术:以黄赤道内外矢倍之,以减全径余数,三因加一度,为日行百刻度,亦同。)置每度出入半弧背,以百刻乘之为实,日行百刻为法除之,得数为出入差刻。置二十五刻,以出入差刻视黄道,在赤道内加之,在赤道外减之,得数为半昼刻,倍之为昼刻,以减百刻,为夜刻。

如求冬至后四度昼刻。术曰:置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒,(又为黄赤道小弧弦,前立成中取之。)以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之,得一十四度五十二分八十五秒,为出入半弧背。(又法:置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九,以度差零度八四一九乘之,亦得一十四度五二八五,为出入半弧背。)置半径六十零度八七五,以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒(又为赤道二弦差,前立成中取之。)减之,余五十八度三十五分六十九秒,(卽赤道小弦。)倍之,得一百一十六度七十一分三十八秒,三因之,加一度,得三百五十一度一十四分一十四秒,为日行百刻度。(又术:倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒,以减全径一百二十一度七十五分,亦得一百一十六度七十一分三十八秒,三因加一度,为日行百刻度,亦同。)置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒,以百刻乘之为实,以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之,得四刻一十三分七十五秒,为出入差刻。置二十五刻,以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之,(因冬至后四十四度,黄道在赤道外,故减。)余二十零刻八十六分二十五秒,为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半,为昼刻。以昼刻减百刻,余五十八刻二十七分半,为夜刻。(又术:置出入差刻四刻一十三分七十五秒,倍之,得八刻二十七分半,以减春秋分昼夜五十刻,得四十一刻七十二分半,为昼刻。以倍刻加五十刻,得五十八刻二十七分半,为夜刻。昼减故废加,余仿此。)

黄道箬度书夜记得立成

黄道积度 出入半弧背 日行百刻度 出入差刻分 冬至前后昼夏至前后夜 冬至前后夜夏至前后昼
十度十分 十度十分十秒 百十度十分十秒 刻十分十秒 十刻十分十秒 十刻十分十秒
 初 一九九六一四 三三七一六0八 五九二0四 三八一五九二 六一八四0八
 一   九五八七    一六八六  九一九五   一六一0   八三九0
 二   九五0六    一九三八  九一六六   一六六八   八三三二
 三   九三七二    二三四六  九一一九   一七六二   八二三八
 四   九一八三    二九二二  九0五三   一八九四   八一0六
 五   八九四0    三六六0  八九六八   二0六四   七九三六
 六   八六四二    四五五四  八八六四   二二七二   七七二八
 七   八二九一    五六一六  八七四二   二五一六   七四八四
 八   七八八四    六八四0  八六00   二八00   七二00
十度十分 十度十分十秒 百十度十分十秒 刻十分十秒 十刻十分十秒 十刻十分十秒
 九   七四二二    八二二六  八四三九   三一二二   六八七八
一0   六九0六    九七八0  八二六0   三四八0   六五二0
一一   六三三三 三三八一四九0  八0六一   三八七八   六一二二
一二   五七0五    三三五六  七八四三   四三一四   五六八六
一三   五0二一    五三七八  七六0六   四七八八   五二一二
一四   四二八0    七五六八  七三五0   五三00   四七00
一五   三四八三    九九二0  七0七六   五八四八   四一五二
一六   二六二八 三三九二四00  六七八二   六四三六   三五六四
一七   一七一八    五0六八  六四六八   七0六四   二九三六
一八   0七四九    七八六四  六一三八   七七二四   二二七六
一九 一八九七二三 三四00八一0  五七八七   八四二六   一五七四
二0   八六三八    三九一二  五四一八   九一六四   0八三六
二一   七四九六    七一五二  五0三0   九九四0   00六0
二二   六二九四 三四一0五三六  四六二三 三九0七五四 六0九二四六
二三   五0三四    四0五二  四一九七   一六0六   八三九四
二四   三七一六    七七一二  三七五四   二四九二   七五0八
二五   二三三九 三四二一四九二  三二九二   三四一六   六五八四
二六   0九0三    五四0四  二八一二   四三七六   五六二四
二七 一七九四0八    九四三六  二三一四   五三七二   四六二八
二八   七八五四 三四三三五九四  一七九八   六四0四   三五九六
二九   六二四二    七九八0  一二六三   七四七四   二五二六
三0   四五七二 三四四二二三四  0七一四   八五七二   一四二八
三一   二八四二    六七一六  0一七四   九七0六   0二九四
十度十分 十度十分十秒 百十度十分十秒 刻十分十秒 十刻十分十秒 十刻十分十秒
三二   一0五五 三四五一二九四 四九五六二 四00八七六 五九九一二四
三三 一六九二一0    五九五六  八九六一   二0七八   七九二二
三四   七三0九 三四六0七0八  八三四五   三三一0   六六九0
三五   五三五0    五五三八  七七一二   四五七六   五四二四
三六   三三三五 三四七0四四0  七0六四   五八七二   四一二八
三七   二二六四    五四一四  六四0一   七一九八   二八0二
三八 一五九一三九 三四八0四四二  五七二三   八五五四   一四四六
三九   六九五九    五五一八  五0三一   九九三八   00六二
四0   四七二六 三四九0六四二  四三二六 四一一三四八 五八八六五二
四一   二四四二    五八0二  三六0七   二七八六   七二一四
四二   0一0七 三五00九八六  二八七五   四二五0   五七五0
四三 一四七七二0    六一九四  二一三一   五七三八   四二六二
四四   五二八五 三五一一四一四  一三七五   七二五0   二七五0
四五   二八0三    六六四0  0六0七   八七八六   一二一四
四六   0二七四 三五二一八六六 三九八二九 四二0三四二 五七九六五八
四七 一三七七00    七0八0  九0四0   一九二0   八0八0
四八   五0八二 三五三二二七0  八二四0   三五一六   六四八四
四九   二四二一    七四四二  七四三四   五一三二   四八六八
五0 一二九七二0 三五四二五七八  六六一七   六七六六   三二三四
五一   六九七七    七六七二  五七九一   八四一八   一五八二
五二   四一九九 三五五二七一八  四九五九 四三00八二 五六九九一八
五三   一三八八    七七一0  四一一九   一七六二   八二三八
五四 一一八五三九 三五六二六三六  三二七三   三四五四   六五四六
十度十分 十度十分十秒 百十度十分十秒 刻十分十秒 十刻十分十秒 十刻十分十秒
五五   五六五七    七五0二  二四一九   五一六二   四八三八
五六   二七四三 三五七二二八四  一五六0   六八八0   三一二0
五七 一0九八00    六九九四  0六九六   八六0八   一三九二
五八   六八二八 三五八一六0二 二九八二七 四四0三四六 五五九六五四
五九   三八二九    六一三二  八九五二   二0九六   七九0四
六0   0八0五 三五九0五六0  八0七四   三八五二   六一四八
六一 九七七五八    四八八六  七一九三   五六一四   四三八六
六二   四六八九    九一0四  六三0九   七三八二   二六一八
六三   一五九七 三六0三二0八  五四二0   九一六0   0八四0
六四 八八四八七    七一九二  四五三0 四五0九四0 五四九0六0
六五   五三六0 三六一一00八  三六三八   二七二四   七二七六
六六   二二一五    四八一二  二七四四   四五一二   五四八八
六七 七九0五四    八四二四  一八四七   六三0六   三六九四
六八   五八八二 三六二一九0四  0九五0   八一00   一九00
六九   二六九五    五二六四  00五二   九八九六   0一0四
七0 六九四九四    八四八六 一九一五一 四六一六九六 五三八三0四
七一   六二八五 三六三一五七0  八二五二   三四九六   六五0四
七二   三0六五    四五一六  七三五一   五二九八   四七0二
七三 五九八三七    七三一八  六四五0   七一00   二九00
七四   六六00    九九八二  五五四九   八九0二   一0九八
七五   三三五七 三六四二四九六  四六四八 四七0七0四 五二九二九六
七六   0一0八    四八七0  三七四七   二五0六   七四九四
七七 四六八五四    七0八六   八四六   四三0八   五六九二
十度十分 十度十分十秒 百十度十分十秒 刻十分十秒 十刻十分十秒 十刻十分十秒
七八   三五九四    九一五六  一九四六   六一0八   三八九二
七九   0三三一 三六五一0八二  一0四六   七九0八   二0九二
八0 三七0六四    二八六四   一四六   九七0八   0二九二
八一   三七九四    四四九0 0九二四六 四八一五0八 五一八四九二
八二   0五七八    五九六六  八三四六   三三0八   六六九二
八三 二七二四九    七二九二   四四九   五一0二   四八九八
八四   三九七三    八四七四  六五五二   六八九六   三一0四
八五   0六九六    九五00  五六五五   八六九0   一三一0
八六 一七六一八 三六六0三七0   四七五八 四九0四八四 五0九五一六
八七   四一四0    一一0八  三八六二   二二七六   七七二四
八八   0八六二    一六七八  二九六六   四0六八   五九三二
八九 0七五八二    二0九八  二0七0   五八六0   四一四0
九0   四三0三    二三七四  一一七四   七六五二   二三四八
九一   一0二四    二四九四  0二七九   九四四二   0五五八
九一三一   0000 三六六二五00  0000 五00000 五00000


右历草所载昼夜刻分,乃大都(卽燕京)晷漏也。夏昼、冬夜极长,六十一刻八十四分,冬昼、夏夜极短,三十八刻一十六分。明旣迁都于燕,不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻,而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻,终明之世未能改正也。

二至出入差圆(图阙)

  (本章表来源:汉川草庐)



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