志第八 历二

大统历法一上　法原

造历者各有本原，史宜备录，使后世有以考。如太初之起数锺律，大衍之造端蓍策，皆详本志。授时历以测验算术为宗，惟求合天，不牵合律吕、卦爻。然其法之所以立，数之所从出，以及晷影、星度，皆有全书。郭守敬、齐履谦传中，有书名可考。元史漫无采摭，仅存李谦之议录、历经之初稿。其后改三应率及立成之数，与夫割圆弧矢之法，平立定三差之原，尽削不载。使作者精意湮没，识者憾焉。今据大统历通轨及历草诸书，稍为编次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股测望，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。

句股测望

北京立四丈表，冬至日午正，测得景长七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半，为半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半径，截矢余五十四度九十六分为股，乃本地去戴日下之度。以弦股别句术，求得句二十六度一十七分六十六秒，为日出地半弧弦。

北京立四丈表，夏至日午正，测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半，为半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半径，截矢余一十七度一十三分二十五秒为句，乃本地去戴日下之度。以句弦别股术，求得股五十八度四十五分半，为日出地半弧弦。

以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，为北京赤道出地度。以赤道出地度转减周天四之一，余四十度九十四分九十三秒七十五微，为北京北极出地度。

弧矢割圆

周天径一百二十一度七十五分少。少不用。　半径六十０度八十七分半。又为黄赤道大弦。　二至黄赤道内外半弧背二十四度。所测就整。　二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒。　黄赤道大句二十三度八十分七十秒。　黄赤道大股五十六度０二分六十八秒。半径内减去矢度之数。

割圆求矢术　置半弧背度自之，为半弧背羃，周天径自之，为上廉。　上廉乘半弧背羃，为正实。　上廉乘径，为益从方。　半弧背倍之，乘径，为下廉。　以初商乘上廉，得数以减益从方，余为从方。　置初商自之以减下廉，余以初商乘之，为从廉。　从方、从廉相并，为下法。　下法乘初商，以减正实，实不足减，改初商。实有不尽，次第商除之。　倍初商数，与次商相并以乘上廉，得数以减益从方，余为从方。　并初商次商而自之，又以初商自之，并二数以减下廉，余以初商倍数并次商乘之，为从廉。　从方、从廉相并，为下法。　下法乘次商，以减余实，而定次商。有不尽者，如法商之，皆以商得数为矢度之数。黄赤道同用。

如以半弧背一度求矢度。　术曰：置半弧背一度自之，得一度，为半弧背羃。　置周天径一百二十一度太自之，得一万四千八百二十三度０六分二十五秒，为上廉。　上廉乘半弧背羃，得一万四千八百二十三度０六分二五，为正实。　上廉又乘径，得一百八十０万四千七百０七度八十五分九十三秒七五，为益从方。　半弧背一度倍之，得二度，以乘径得二百四十三度五十分，为下廉。　初商八十秒。　置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度０六二五，得一百一十八度五八四五，以减益从方一百八十０万四千七百０七度八五九三七五，余一百八十０万四千五百八十九度二七四八七五，为从方。　又置初商八十秒自之，得六十四微，以减下廉，余二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，为从廉。　以从廉、从方并之，共得一百八十０万四千五百九十一度二二二八七四四八八，为下法。　下法乘初商，得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九０四，以减正实，余实三百八十六度三十三分二七一七００四０九六。　次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一万四千八百二十三度０六二五，得二百四十０度一三三六一二五，以减益从方，余一百八十０万四千四百六十七度七二五七六二五，为从方。　又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之数，得一秒三十一微，以减下廉，余二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，为从廉。　以从廉、从方并，得一百八十０万四千四百七十一度六十七分０四六０三七七八，为下法。　下法乘次商，得三百六十０度八九四三三四０九二０七五五六，以减余实，仍余二十五度四三八三八二九一二０二０四四。不足一秒弃不用，下同。

凡求得矢度八十二秒，余度各如上法，求到矢度，以为黄赤相求及其内外度之根。数详后。

黄赤道差

求黄道各度下赤道积度术。　置周天半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。　置黄赤道小弦，以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。　黄赤道大弦半径为法。实如法而一，为黄赤道小股。　置黄道矢自乘为实，以周天全径为法，实如法而一，为黄道半背弦差。　以差去减黄道积度，即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。　置黄道半弧弦自之为股羃，黄赤道小股自之为句羃，二羃并之，以开平方法除之，为赤道小弦。　置黄道半弧弦，以周天半径亦为赤道大弦乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道半弧弦。　置黄赤道小股，亦为赤道横小句。以赤道大弦即半径乘之为实，以赤道小弦为法而一，为赤道横大句，以减半径，余为赤道横弧矢。横弧矢自之为实，以全径为法而一，为赤道半背弦差。　以差加赤道半弧弦，为赤道积度。

如黄道半弧背一度，求赤道积度。　术曰：置半径六十０度八十七分五十秒，即黄赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十０度八六六八，为黄赤道小弦。　置黄赤道小弦，以黄赤道大股五十六度０二六八乘之，得三千四百一十０度一七二０三０二四为实，以黄赤道大弦六十０度八七五为法，实如法而一，得五十六度０一分九十二秒，为黄赤道小股。又为赤道小句。　置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全径一百二十一度七五为法，除之得五十五纤，为黄道半背弦差。　置黄道半弧背一度，内减黄道半背弦差，余为半弧弦，因差在微以下不减，即用一度为半弧弦。　置黄道半弧弦一度自之，得一度为股羃。黄赤道小股五十六度０一九二自之，得三千一百三十八度一五０七六八六四为句羃。二羃并得三千一百三十九度一五０七六八六四为弦实，平方开之，得五十六度０二八一，为赤道小弦。　置黄道半弧弦一度，以半径即赤道大弦乘之，得六十０度八七五为实，以赤道小弦五十六度０二八一为法除之，得一度０八分六十五秒，为赤道半弧弦。　置黄赤道小股五十六度０一九二，又为赤道小句。以赤道大弦半径六十０度八七五乘之，得三千四百一十０度一六八八为实，以赤道小弦为法除之，得六十０度八十六分五十三秒，为赤道横大句。　置半径六十０度八十七分五十秒，内减赤道大句六十０度八十六分五十三秒，余九十七秒，为赤道横弧矢。　置赤道横弧矢九十七秒自之，得九十四微０九，以全径为法除之，得七十七纤，为赤道背弦差。　置赤道半弧弦一度０八分六十五秒，加赤道背弦差，为赤道积度，今差在微已下不加，即用半弧弦为积度。

凡求得赤道积度一度０八分六十五秒。余度各如上法，求到各黄道度下赤道积度，两数相减，即得黄赤道差，乃至后之率。其分后，以赤道度求黄道，反此求之，其数并同。

黄赤道相求弧矢诸率立成上

至后黄分后赤道积度	黄道矢度	黄道矢差	黄道半弧弦，又为赤道小股	黄赤道小股，又为赤道小句	赤道小弦
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
初
一	八二	０二四六	一００００	五六０一九二	五六０二八一
二	０三二八	０四一一	二００００	五五九九六六	０三二三
三	０七三九	０五七六	二九九九九	九五八八	０三九一
四	一三一五	０七四一	三九九九九	九０五八	０四八七
五	二０五六	０九０七	四九九九七	八三七六	０六一０
六	二九六三	一０七三	五九九九三	七五四一	０七五九
七	四０三六	一二四０	六九九八七	六五五三	０九三六
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
八	五二七六	一四０八	七九九七七	五四一二	一一四０
九	六六八四	一五七六	八九九六三	四一一六	一三七一
一０	八二六０	一七四五	九九九四四	二六六六	一六三０
一	一０００五	一九一六	一０九九一八	一０六０	一九一五
二	一九二一	二０八七	一一九八八三	五四九二九六	二二二六
三	四００八	二二五八	一二九八三九	七三七五	二五六五
四	六二六六	二四三０	一三九七八三	五二九七	二九二八
五	八六九六	二六０五	一四九七一三	三０六一	三三二０
六	二一三０一	二七七九	一五九六二八	０六六三	三七三五
七	四０八０	二九五五	一六九五二四	五三八一０六	四一七八
八	七０三五	三一三０	一七九四００	五三八九	四六四四
九	三０一六五	三三０七	一八九二五三	二五０五	五一三五
二０	三四七二	三四八五	一九九０八０	五二九四六二	五六五二
一	六九五七	三六六三	二０八八七八	六二五四	六一九二
二	四０六二０	三八四二	二一八六四五	二八八二	六七五六
三	四四六二	四０二０	二二八三七六	五一九二四七	七三四二
四	八四八二	四二００	二三八０七０	五六四七	七九五二
五	五二六八二	四三七九	二四七七二一	一七八一	八五八二
六	七０六一	四五五九	二五七三二六	五０七七五一	九二三四
七	六一六二０	四七三八	二六六八八一	三五五五	九九０六
八	六三五八	四九一七	二七六三八二	四九九二九九	五七０五九九
九	七一二七五	五０九五	二八五八二八	四六六九	一三一０
三０	六三七０	五二七三	二九五二一０	四八九九八０	二０三九
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
三一	八一六四三	五四五０	三０四五三五	五一二七	二七八六
二	七０九三	五六二六	三一三七六０	０一一一	三五四九
三	九二七一九	五八０一	三二二九三九	四七四五三三	四三二六
四	八五二０	五九七四	三三二０二八	四六九五九四	五一一八
五	一０四四九四	六一四五	三四一０三二	四０九六	五九二三
六	一一０六三九	六三一四	九九四六	四五八四四０	六七四０
七	六九五三	六四八一	三五八七六六	二六二九	七五六九
八	一二三四三四	六六四七	三六七四八六	四四六六六四	八四０七
九	一三００八一	六八０八	三七六一０二	０五四七	九二五二
四０	六八八九	六九六七	三八四六０九	四三四二八二	五八０一０七
一	一四三八五六	七一二四	三九三００三	四二七八六九	０九六七
二	一五０九八０	七二七六	四０一二六七	一三一二	一八三一
三	八二五六	七四二六	九四二九	四一四六一六	二六九九
四	一六五六八二	七五七一	四一七四五四	四０七七八二	三五六九
五	一七三二五三	七七一二	四二五三四六	０八二二	四四四０
六	一八０九六五	七八五０	四三三一０二	三九三七一五	五三一一
七	一八八八一五	七九八四	四四０七一八	三八六四九０	六一八０
八	一九六七九九	八一一二	八一八九	三七九一四三	七０四五
九	二０四九一一	八二三七	四五五五一三	三七一六七六	七九０七
五０	二一三一四八	八三五七	四六二六八四	三六四０九五	八七六三
一	二二一五０五	八四七二	九七０一	三五六四０四	九六一二
二	九九七七	八五八三	四七六五五九	三四八六０七	五九０四五三
三	二三八五六０	八六八八	四八三二五六	０七０七	一二八五
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
五四	二四七二四八	八七八九	九七八九	三三二七一一	二一０六
五	二五六０三七	八八八五	四九六一五六	三二四六二二	二九一七
六	二六四九二二	八九七七	五０二三五四	三一六四四五	三七一四
七	二七三八九九	九０六三	八三八二	三０八一八三	四四九九
八	八二九六二	九一四四	五一四二三六	二九九八四一	五二六七
九	二九二一０六	九二二二	九九一七	一四二六	六０二二
六０	三０一三二八	九二九四	五二五四二二	二八二九三八	六七六０
一	三一０六二二	九三六一	五三０七五一	二七四三八四	七四八一
二	九九八三	九四二六	五九０二	二六五七六九	八一八四
三	三二九四０九	九四八五	五四０八七五	二五七０九四	八八六八
四	三三八八九四	九五三八	五六六八	二四八三六四	九五三二
五	三四八四三二	九五九０	五五０二八四	二三九五八六	六００一七八
六	三五八０二二	九六三八	四七一九	０七五九	０八０二
七	三六七六六０	九六八一	八九七四	二二一八八九	一四０四
八	三七七三四一	九七一九	五六三０五０	二一二九七九	一九八四
九	三八七０六０	九七五六	六九四八	二０四０三四	二五四四
七０	三九六八一六	九七八九	五七０六六七	一九五０五五	三０八一
一	四０六六０五	九八一八	四二０七	一八六０四六	三五九五
二	四一六四二三	九八四五	七五七０	一七七０二０	四０八六
三	四二六二六八	九八六八	五八０七五六	一六七九四九	四五五三
四	四三六一三六	九八九一	三七六六	一五八八七六	四九九七
五	四四六０二七	九九一０	六六００	一四九七六三	五四一六
六	四五五九三七	九九二五	九二五八	０六四三	五八一０
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
七七	四六五八六二	九九四０	五九一七四四	一三一五０八	六一八一
八	四七五八０二	九九五二	四０五六	一二二三五九	六五二六
九	四八五七五四	九九六二	六一九六	一一三二００	六八四七
八０	四九五七一六	九九七二	八一六五	一０四０三二	七一四四
一	五０五六八八	九九七九	九九六三	０九四八五四	七四一五
二	五一五六六七	九九八四	六０一五九二	０八五六七０	七六六一
三	五二五六五一	九九八九	三０五二	０七六四八一	七八八二
四	五三五六四０	九九九三	四三四五	０六七二八七	八０七九
五	五四五六三三	九九九六	五四七０	０五八０九０	八二五０
六	五五五六二九	九九九七	六四一八	０四八八九０	六０八三九五
七	五六五六二六	九九九九	七二二二	０三九六一九	八五一八
八	五七五六二五	一００００	七八四九	０三０四八七	八六一三
九	五八五六二五	００００	八三一一	０二一二八三	八六八三
九０	五九五六二五	００００	八六０九	０一二０七九	八七二九
一	六０五六二五	０三一二五	八七四二	００二八七六	八七四九
一三一	八七五０	００００	八七五０	００００	八七五０

黄赤相求弧矢诸率立成下

至后黄分后赤道积度	赤道半弧弦	赤道矢度	至后赤分后黄道积度	度率	黄赤道差
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
初				一０八六五
一	一０八六五	九七	一０八六五	０八六一	０八六五
二	二一七二八	０三八八	二一七二八	０八六０	一七二八
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
三	三二五八七	０八七五	三二五八八	０八五七	二五八八
四	四三四四三	一五五三	四三四四五	０八四九	三四四五
五	五四二九０	二四二五	五四二九四	０八四三	四二九四
六	六五一二七	三四九四	六五一三七	０八三三	五一三七
七	七五九五二	四七五七	七五九七０	０八二三	五九七０
八	八六七六二	六二一四	八六七九三	０八一二	六七九三
九	九七五五五	七八一四	九七六０五	０八０一	七六０五
一０	一０八三二九	九七一六	一０八四０六	０七八六	八四０六
一	一一九０六九	一一七六０	一一九一一二	０七七二	九一九二
二	一二九八０三	四０００	一二九九六四	０七五五	九九六四
三	一四０四九八	六四三五	一四０七一九	０七四０	一０七一九
四	一五一一六一	九０六七	一五一四五九	０七二０	一四五九
五	一六一七九六	二一八九三	一六二一七九	０七０四	二一七九
六	一七二三七四	四九一五	一七二八八三	０六八四	二八八三
七	一八二九一七	八一三二	一八三五六七	０六六三	三五六七
八	一九三四一三	三一五四四	一九四二三０	０六四二	四二三０
九	二０三八五八	五一五０	二０四八七二	０六二二	四八七二
二０	二一四二四八	八九四八	二一五四九四	０五九九	五四九一
一	二二四五七八	四二九四八	二二六０九三	０五七五	六０九三
二	二三四八四五	七一二四	二三六六六八	０五五四	六六六八
三	二四五０四四	五一四九八	二四七二二二	０五三０	七二二二
四	二五五一七一	六０六一	二五七七五二	０五０六	七七五二
五	二六五二二一	六０八一四	二六八二五八	０四八二	八二五八
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
二六	二七五一八九	五七五一	二七八七四０	０四五六	八七四０
七	二八五０七一	七０八七四	二八九一九六	一０四三二	一九一九六
八	二九四八六二	六一七八	二九九六二八	０四０八	九六二八
九	三０四五五九	八一六六四	三一００三六	０三八二	二００三六
三０	三一四一五五	七三二六	三二０四一八	０三五五	０四一八
一	三二三六四五	九三二六三	三三七七七三	０三三二	０七七三
二	三三三０二七	九一七三	三四一一０五	０三０六	一一０五
三	三四二二九五	一０五三五一	三五一四一一	０二八０	一四一一
四	三五一四四四	一一一六九五	三六一六九六	０二五四	一六九一
五	三六０四七０	八二０二	三七一九四五	０二二九	一九四五
六	九三六八	一二四八六六	三八二一七四	０二０三	二一七四
七	三七八一三四	一三一六八六	三九二三七七	０一七七	二三七七
八	三八六七六四	八六五四	四０二五五四	０一五二	二五五四
九	三九五二五四	一四五七七０	四一二七０六	０一二六	二七０六
四０	四０三五九九	一五三０二七	四二二八三二	０一０二	二八三二
一	四一一七九七	一六０四二０	四三二九三０	００七五	二九三０
二	九八四二	七九四六	四四三００九	００四九	三００九
三	四二七七三三	一七五五九八	四五三０五八	００二七	三０五八
四	四三五四六七	一八三三七三	四六三０八五	０一００００	三０八五
五	四四三０五八	一九一二六五	四七三０八五	九九七四	三０八五
六	四五０四四五	九二六五	四八三０五九	九九五一	三０五九
七	七六八七	二０七三七九	四九三０一０	九九二五	三０一０
八	四六四七六０	二一五五九０	五０二九三五	九九０一	二九三五
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
四九	四七一六六二	二二三八九七	五一二八三六	九八九六	二八三六
五０	八三九一	二三二二九五	五二二七一二	九八五一	二七一二
一	四八四九四六	二四０七七八	五三二五六三	九八二七	二五六三
二	四九一三二六	九三四一	五四二三九０	九八０三	二三九０
三	七五三０	二五七九八０	五五二一九三	九七八０	二一九三
四	五０三五五六	二六六六八七	五六一九七三	九七五五	一九七三
五	九四０五	二七五四六０	五七一七二八	九七三一	一七二八
六	五一五０七六	二八四二九一	五八一四五九	九七０八	一四五九
七	五二０五六八	二九三一八０	五九一一六七	九六八五	一一六七
八	五八八三	三０二一一八	六００八五二	九六六一	０八五二
九	五三一０一九	三一一一０二	六一０五一三	九六三九	０五一三
六０	五九七八	三二０一二八	六二０一五二	九六一六	０一五二
一	五四０七六一	九一九一	九七六八	九五九四	一九七六八
二	五三六八	三三八二八七	六三九三六二	九五七二	九三六二
三	九八００	三四七四一四	六四八九三四	九五五一	八九三四
四	五五四０五七	三五六五六八	六五八四八五	九五二九	八四八五
五	八一四三	三六五七四二	六六八０一四	九五０九	八０一四
六	五六二０五七	三七四九三九	六七七五二三	九四八七	一七五二三
七	五八０一	三八四一五一	六八七０一０	九四七０	七０一０
八	九三七九	三九三三七八	六九六四八０	九四五０	六四八０
九	五七二七九０	四０二六一五	七０五九三０	九四二七	五九三０
七０	六０三一	四一一八六二	七一五三五七	九四一二	五三五七
一	九一一一	四二一一一六	七二四七六九	九三九二	四七六九
十度十分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
七二	五八二０二九	四三０三七四	七三四一六一	九三八五	四一六一
三	四七八七	九六三六	七四三五四六	九三五三	三五四六
四	七三八七	四四八八九九	七五二八九九	九三四三	二八九九
五	九八三０	四五八一六三	七六二二四二	九三二九	二二四二
六	五九二一一七	四六七四二五	七七一五七一	九三一五	一五七一
七	四二五一	四七六六八五	七八０八八六	九三０四	０八八六
八	六二三四	四八五九四四	七九０一九０	九二八六	０一九０
九	八０六五	四九五一九五	九四七六	九二七五	０九四七六
八０	九七四七	五０四四四三	八０八七五一	九二六五	八七五一
一	六０一二八一	五一三六八八	八一八０一六	九二五五	八０一六
二	二六七四	五二二九二七	八二七二七一	九二四四	七二七一
三	三九一三	五三二一五九	八三六五一五	九二三八	六五一五
四	五０一二	五四一三八九	八四五七五三	九二二八	五七五三
五	五九六七	五五０六一三	八五四九八一	九二二二	四九八一
六	六七八一	九八三二	八六四二０三	九二一五	四二０三
七	七四五三	五六九０四六	八七三四一八	九二一二	三四一八
八	七九八五	五七八二五七	八八二六三０	九二一０	二六三０
九	八三七一	五八七四六五	八九一八四０	九二０四	一八四０
九０	八六三０	五九六六七一	九０一０四四	九二０四	一０四四
一	八七四三	六０五六七四	九一０二四八	二八七七	０二四八
一三一	八七五０	八七五０	三一二五	００００	００００

按郭守敬创法五端，内一曰黄道差，此其根率也。旧法以一百一度相减乘。授时立术，以句股、弧矢、方圆、斜直所容，求其数差，合于浑象之理，视古为密。顾至元历经所载畧，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为率，今正之。

割圆弧矢图（图阙）

凡浑圆中剖，则成平圆。任割平圆之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，则有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦为句，矢减半径之余为股，半径为弦。句股内成小句股，则有小句、小股、小弦，而大小可互求，平侧可互用，浑圆之理，斯为密近。

侧立之圆（图阙）

平者为赤道，斜者为黄道。因二至黄赤之距，生大句股。因各度黄赤之距，生小句股。

平视之圆（图阙）

外大圆为赤道。从北极平视，则黄道在赤道内，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相当之黄道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。

　　按旧史无图，然表亦图之属也。今句股割圆弧矢之法，实为历家测算之本。非图不明，因存其要者数端。

黄赤道内外度

推黄道各度，距赤道内外及去极远近术。　置半径内减去赤道小弦，余为赤道二弦差。又为黄赤道小弧矢，又为内外矢，又为股弦差。　置半径内减去黄道矢度，余为黄赤道小弦。以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实，以黄赤道大弦为法，即半径。除之为黄赤道小弧弦。即黄赤道内外半弧弦，又为黄赤道小句。　置黄赤道小弧矢自之，即赤道二弦差。以全径除之，为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背，即黄赤道内外度。　置黄赤道内外度，视在盈初缩末限以加，在缩初盈末限以减，皆加减象限度，即各得太阳去北极度分。

如冬至后四十四度，求太阳去赤道内外及去极度。　术曰：置半径六十０度八十七分半，内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，余二度五十一分八十一秒，为黄赤道小弧矢。即内外矢。　置半径六十０度八七五，内减黄道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，余四十四度三十０分六十八秒，为黄赤道小弦。　置黄赤道小弦，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千０五十０度五十一分四二三八为实，以黄赤道大弦六十０度八七五为法除之，得一十七度二十五分六十九秒为黄赤道小弧弦。即内外半弧弦。　置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实，以全径一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒为背弦差，以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十０分八十九秒，为二至前后四十四度，太阳去赤道内外度。　置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以内外度一十七度三０八九加之，得一百０八度六十二分三十二秒七五，为冬至后四十四度太阳去北极度。

黄道每度去赤道内外及去北极立成

黄道积度	黄赤内外矢，又为赤道二弦差	内外半弧弦，又为黄赤小弧弦	内外度，又为黄赤道小弧半背	冬至前后去极度	夏至前后去极度
十度分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
初	０四八四八二	二三七一００	二三九０三０	一一五二一七三	六七四一一三
一	八四六九	七０七八	八九九七	二一四０	四一四六
二	八四二七	六九七二	八八九八	二０四一	四二四五
三	八三五九	六八一二	八七三二	一八七五	四四一一
四	八二六三	六五八八	八五四一	一六四四	四六四二
五	八一四０	六二九九	八二０二	一三四五	四九四一
六	七九九一	五九四六	七八三八	０九八０	五三０六
七	七八一四	五五二八	七四０五	０五四八	五七三八
八	七六一０	五０四五	六九０七	００五０	六二三六
九	七四九九	四四九六	六三四二	一一四九四八五	六八０一
一０	七一二０	三八八三	五七０六	八八四九	七四三七
一	六八三五	三二０三	五００四	八一四七	八一三九
二	六五二四	二四五七	四二三五	七三七八	八九０八
三	六一八七	一六四四	三三九六	六五三九	九七四七
四	五八二二	０七六四	二四八八	五六三一	六八０六五五
五	五四三０	二二九八一八	一五一三	四六五六	一六三０
十度分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
一六	五０一五	八八０二	０四六六	三六０九	二六七七
七	四五七二	七七二一	二二九三五二	二四九五	三七九一
八	四二０六	六五七０	八一六七	一三一０	四九七六
九	三六一五	五三五一	六九一三	００五六	六二三０
二０	三０九八	四０六三	五五八八	一一三八七三一	七五五五
一	二五五八	二七０六	四一九三	七三三六	八九五０
二	一九九四	一二七九	二七二七	五八七０	六九０四一六
三	一四０八	二一九七八二	一一九０	四三三三	一九五三
四	０七九八	八二一七	二一九五八四	二七二七	三五五九
五	０一六八	六五八一	七九０六	一０四九	五二三七
六	三九五一六	四八七五	六一五九	一一二九三０二	六九八四
七	八八四四	三一００	四三三九	七四八二	八八０四
八	八一五一	一二五四	二四四九	五五九二	七００六九四
九	七四四０	二０九三三九	０四八九	三六三二	二六五四
三０	六七一一	七三五五	二０八四六二	一六０五	四六八一
一	五九六四	五三０一	六三六三	一一一九五０六	六九八０
二	五二０一	二二七八	四一九五	七三三八	八九四八
三	四四二四	０九八七	一九六０	五一０三	七一一一八三
四	三六三二	一九八七二八	一九九六五七	二八００	三四八六
五	二八二七	六四０一	七二八六	０四二九	五八五七
六	二０一０	四００八	四八四九	一一０七九九二	八二九四
七	三一一八一	一九一五四八	一九二三四六	一一０五四八九	七二０七九七
八	０三四三	一八九０二四	一八九七八０	二九二三	三三六三
十度分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
三九	二九四九七	六四三五	七一四九	０二九二	五九九四
四０	八六四三	三七八三	四四五六	一０九七五九九	八六八七
一	七七八三	一０七０	一七０四	四八四七	七三一四三九
二	六九一九	一七八二九五	一七八八九０	三０三三	四二五三
三	六０五一	五四六一	六０一八	一０八九一六一	七一二五
四	五一八一	二五六九	三０八九	六二三二	七四００五四
五	四三一０	一六九六二０	０一０五	三二四八	三０三八
六	三四三九	六六一六	一六七０六七	０二一０	六０七六
七	二五七０	三五五九	三九七七	一０七七一二０	九一六六
八	一七０五	０四四九	０八三六	三九九九	七五二三０七
九	０八四三	一五七二八九	一五七六四五	０七八八	五四九八
五０	一九九八七	四０八一	四四０九	一０六七五五二	八七三四
一	九一三八	０八二三	一一二四	四二六七	七六二０一九
二	八二九七	一四七五二三	一四七七九八	０九四一	五三四五
三	七四六五	四一八四	四四三四	一０五七五七七	八七０九
四	六六四四	０八００	一０二七	四一七０	七七二一一六
五	五八三三	一三七三七七	一三七五八二	０七二五	五五六一
六	五０三六	三九一六	四一０一	一０四七二四四	九０四二
七	四二五一	０四二０	０五八六	三七二九	七八二五五七
八	三四八三	一二六八九０	一二七０三九	０一八二	六一０四
九	二七二八	三三二八	三四六一	一０三六六０四	九六八二
六０	一九九０	一一九七三六	一一九八五四	二九九七	七九三二八九
一	一二六九	六一一七	六二二一	一０二九三六四	六九二二
十度分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
六二	０五六六	二四七一	二五六二	五七０五	八００五八一
三	０九八八二	一０八七九九	一０八八七九	二０二二	四二六四
四	九二一八	五一０五	五一七四	一０一八三一七	七九六九
五	八五七二	一三九０	一四五０	四五九三	八一一六九三
六	七九四八	０九七六五五	０九七七０六	０八四九	五四三七
七	七三四六	三九０一	三九四五	一００七０八八	九一九八
八	六七六六	０一三二	０一六九	三三一二	八二二九七四
九	六二０六	０八六三四七	０八六三七八	０九九九五二一	六七六五
七０	五六六九	二五四五	二五七一	五七一四	八三０五七二
一	五一五五	０七八七三三	０七八七五四	一八九七	四三八九
二	四六六四	四九０九	四九二六	０九八八０六九	八二一七
三	四一九七	一０四七	一０八八	四二三一	八四二０五五
四	三七五三	０六七二三０	０六七二四一	０三八四	五九０二
五	三三三四	三三七八	三三八七	０九七六五三０	九七五六
六	０二九四０	０五九五一八	０五九五二五	０九七二六六八	八五三六一八
七	二五六九	五六五三	五六五八	０九六八八０一	七四八五
八	二二二四	一七八一	一七八五	四九二八	八六一三五八
九	一九０三	０四七九０五	０四七九０八	一０五一	五二三五
八０	一六０六	四０二五	四０二七	０九五七一七０	九一一六
一	一三三五	０一四一	０一四二	三二八五	八七三００一
二	一０八九	０三六二五四	０三六二五四	０九四九三九七	六八八九
三	０八六八	二三六五	二三六五	五五０八	八八０七七八
四	０六七一	０二八四七五	０二八四七五	一六一八	四六六八
十度分	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒	十度十分十秒
八五	０五００	四五八三	四五八三	０九三七七二六	八五六０
六	０三五五	０六九０	０六九０	三八三三	八九二四五三
七	０二三二	０一六七九六	０一六七九六	０九二九九三九	六三四七
八	０一三七	二九０二	二九０二	六０四五	九００二四一
九	００六七	００九００七	００九００七	二一五０	四一三六
九０	００二一	五一一二	五一一二	０九一八二五五	八０三一
一	０００一	一二一七	一二一七	四三六０	九一一九二六
一三一	００００	００００	００００	三一四三	三一四三

白道交周

推白赤道正交，距黄赤道正交极数。　术曰：置实测白道出入黄道内外六度为半弧弦，又为大圆弧矢，又为股弦差。置半径六十０度八七五自之，得三千七百０五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分为股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分，又为小句。　又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。　以大句为法，除大股五十六度０六分五十秒，得二度三十七分就整为度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，为容半长。置半径六十０度八七五为大弦，以乘小句五度七十分为实，以大句二十三度七十一分为法除之，得一十四度六十三分为小弦，又为白赤道正交，距黄赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，为白赤道正交距黄赤道正交极数。

月道距差圆（图阙）

　　（本章表来源：汉川草庐）