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志第八 历二

大统历法一上 法原

造历者各有本原,史宜备录,使后世有以考。如太初之起数锺律,大衍之造端蓍策,皆详本志。授时历以测验算术为宗,惟求合天,不牵合律吕、卦爻。然其法之所以立,数之所从出,以及晷影、星度,皆有全书。郭守敬、齐履谦传中,有书名可考。元史漫无采摭,仅存李谦之议录、历经之初稿。其后改三应率及立成之数,与夫割圆弧矢之法,平立定三差之原,尽削不载。使作者精意湮没,识者憾焉。今据大统历通轨及历草诸书,稍为编次,首法原,次立成,次推步。而法原之目七:曰句股测望,曰弧矢割圆,曰黄赤道差,曰黄赤道内外度,曰白道交周,曰日月五星平立定三差,曰里差刻漏。


句股测望

北京立四丈表,冬至日午正,测得景长七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半,为半弧背。求得矢度,五度九十一分半。置周天半径,截矢余五十四度九十六分为股,乃本地去戴日下之度。以弦股别句术,求得句二十六度一十七分六十六秒,为日出地半弧弦。

北京立四丈表,夏至日午正,测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半,为半弧背。求得矢度,四十三度七十四分少。置周天半径,截矢余一十七度一十三分二十五秒为句,乃本地去戴日下之度。以句弦别股术,求得股五十八度四十五分半,为日出地半弧弦。

以二至日度相并,得一百度七十三分,折半得五十度三十六分半,为北京赤道出地度。以赤道出地度转减周天四之一,余四十度九十四分九十三秒七十五微,为北京北极出地度。

弧矢割圆

周天径一百二十一度七十五分少。少不用。 半径六十0度八十七分半。又为黄赤道大弦。 二至黄赤道内外半弧背二十四度。所测就整。 二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒。 黄赤道大句二十三度八十分七十秒。 黄赤道大股五十六度0二分六十八秒。半径内减去矢度之数。


割圆求矢术 置半弧背度自之,为半弧背羃,周天径自之,为上廉。 上廉乘半弧背羃,为正实。 上廉乘径,为益从方。 半弧背倍之,乘径,为下廉。 以初商乘上廉,得数以减益从方,余为从方。 置初商自之以减下廉,余以初商乘之,为从廉。 从方、从廉相并,为下法。 下法乘初商,以减正实,实不足减,改初商。实有不尽,次第商除之。 倍初商数,与次商相并以乘上廉,得数以减益从方,余为从方。 并初商次商而自之,又以初商自之,并二数以减下廉,余以初商倍数并次商乘之,为从廉。 从方、从廉相并,为下法。 下法乘次商,以减余实,而定次商。有不尽者,如法商之,皆以商得数为矢度之数。黄赤道同用。

如以半弧背一度求矢度。 术曰:置半弧背一度自之,得一度,为半弧背羃。 置周天径一百二十一度太自之,得一万四千八百二十三度0六分二十五秒,为上廉。 上廉乘半弧背羃,得一万四千八百二十三度0六分二五,为正实。 上廉又乘径,得一百八十0万四千七百0七度八十五分九十三秒七五,为益从方。 半弧背一度倍之,得二度,以乘径得二百四十三度五十分,为下廉。 初商八十秒。 置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度0六二五,得一百一十八度五八四五,以减益从方一百八十0万四千七百0七度八五九三七五,余一百八十0万四千五百八十九度二七四八七五,为从方。 又置初商八十秒自之,得六十四微,以减下廉,余二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之,得一度九四七九九九四八八,为从廉。 以从廉、从方并之,共得一百八十0万四千五百九十一度二二二八七四四八八,为下法。 下法乘初商,得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九0四,以减正实,余实三百八十六度三十三分二七一七00四0九六。 次商二秒。置初商八十秒倍之,得一分六十秒。加次商二秒,得一分六十二秒,乘上廉一万四千八百二十三度0六二五,得二百四十0度一三三六一二五,以减益从方,余一百八十0万四千四百六十七度七二五七六二五,为从方。 又置初次商八十二秒自之,得六十七微。加初商八十秒自之之数,得一秒三十一微,以减下廉,余二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之,得三度九十四分四六九七八七七八,为从廉。 以从廉、从方并,得一百八十0万四千四百七十一度六十七分0四六0三七七八,为下法。 下法乘次商,得三百六十0度八九四三三四0九二0七五五六,以减余实,仍余二十五度四三八三八二九一二0二0四四。不足一秒弃不用,下同。

凡求得矢度八十二秒,余度各如上法,求到矢度,以为黄赤相求及其内外度之根。数详后。

黄赤道差

求黄道各度下赤道积度术。 置周天半径内减去黄道矢度,余为黄赤道小弦。 置黄赤道小弦,以黄赤道大股乘之大股见割圆为实。 黄赤道大弦半径为法。实如法而一,为黄赤道小股。 置黄道矢自乘为实,以周天全径为法,实如法而一,为黄道半背弦差。 以差去减黄道积度,即黄道半弧背。余为黄道半弧弦。 置黄道半弧弦自之为股羃,黄赤道小股自之为句羃,二羃并之,以开平方法除之,为赤道小弦。 置黄道半弧弦,以周天半径亦为赤道大弦乘之为实,以赤道小弦为法而一,为赤道半弧弦。 置黄赤道小股,亦为赤道横小句。以赤道大弦即半径乘之为实,以赤道小弦为法而一,为赤道横大句,以减半径,余为赤道横弧矢。横弧矢自之为实,以全径为法而一,为赤道半背弦差。 以差加赤道半弧弦,为赤道积度。


如黄道半弧背一度,求赤道积度。 术曰:置半径六十0度八十七分五十秒,即黄赤道大弦。内减黄道矢八十二秒余六十0度八六六八,为黄赤道小弦。 置黄赤道小弦,以黄赤道大股五十六度0二六八乘之,得三千四百一十0度一七二0三0二四为实,以黄赤道大弦六十0度八七五为法,实如法而一,得五十六度0一分九十二秒,为黄赤道小股。又为赤道小句。 置矢度八十二秒自之,得六十七微,以全径一百二十一度七五为法,除之得五十五纤,为黄道半背弦差。 置黄道半弧背一度,内减黄道半背弦差,余为半弧弦,因差在微以下不减,即用一度为半弧弦。 置黄道半弧弦一度自之,得一度为股羃。黄赤道小股五十六度0一九二自之,得三千一百三十八度一五0七六八六四为句羃。二羃并得三千一百三十九度一五0七六八六四为弦实,平方开之,得五十六度0二八一,为赤道小弦。 置黄道半弧弦一度,以半径即赤道大弦乘之,得六十0度八七五为实,以赤道小弦五十六度0二八一为法除之,得一度0八分六十五秒,为赤道半弧弦。 置黄赤道小股五十六度0一九二,又为赤道小句。以赤道大弦半径六十0度八七五乘之,得三千四百一十0度一六八八为实,以赤道小弦为法除之,得六十0度八十六分五十三秒,为赤道横大句。 置半径六十0度八十七分五十秒,内减赤道大句六十0度八十六分五十三秒,余九十七秒,为赤道横弧矢。 置赤道横弧矢九十七秒自之,得九十四微0九,以全径为法除之,得七十七纤,为赤道背弦差。 置赤道半弧弦一度0八分六十五秒,加赤道背弦差,为赤道积度,今差在微已下不加,即用半弧弦为积度。

凡求得赤道积度一度0八分六十五秒。余度各如上法,求到各黄道度下赤道积度,两数相减,即得黄赤道差,乃至后之率。其分后,以赤道度求黄道,反此求之,其数并同。

黄赤道相求弧矢诸率立成上

至后黄分后赤道积度 黄道矢度 黄道矢差 黄道半弧弦,又为赤道小股 黄赤道小股,又为赤道小句 赤道小弦
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
         
  八二   0二四六  一0000 五六0一九二 五六0二八一
 二   0三二八   0四一一  二0000 五五九九六六   0三二三
 三   0七三九   0五七六  二九九九九   九五八八   0三九一
 四   一三一五   0七四一  三九九九九   九0五八   0四八七
 五   二0五六   0九0七  四九九九七   八三七六   0六一0
 六   二九六三   一0七三  五九九九三   七五四一   0七五九
 七   四0三六   一二四0  六九九八七   六五五三   0九三六
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
 八   五二七六   一四0八  七九九七七   五四一二   一一四0
 九   六六八四   一五七六  八九九六三   四一一六   一三七一
一0   八二六0   一七四五  九九九四四   二六六六   一六三0
 一  一000五   一九一六 一0九九一八   一0六0   一九一五
 二   一九二一   二0八七 一一九八八三 五四九二九六   二二二六
 三   四00八   二二五八 一二九八三九   七三七五   二五六五
 四   六二六六   二四三0 一三九七八三   五二九七   二九二八
 五   八六九六   二六0五 一四九七一三   三0六一   三三二0
 六  二一三0一   二七七九 一五九六二八   0六六三   三七三五
 七   四0八0   二九五五 一六九五二四 五三八一0六   四一七八
 八   七0三五   三一三0 一七九四00   五三八九   四六四四
 九  三0一六五   三三0七 一八九二五三   二五0五   五一三五
二0   三四七二   三四八五 一九九0八0 五二九四六二   五六五二
 一   六九五七   三六六三 二0八八七八   六二五四   六一九二
 二  四0六二0   三八四二 二一八六四五   二八八二   六七五六
 三   四四六二   四0二0 二二八三七六 五一九二四七   七三四二
 四   八四八二   四二00 二三八0七0   五六四七   七九五二
 五  五二六八二   四三七九 二四七七二一   一七八一   八五八二
 六   七0六一   四五五九 二五七三二六 五0七七五一   九二三四
 七  六一六二0   四七三八 二六六八八一   三五五五   九九0六
 八   六三五八   四九一七 二七六三八二 四九九二九九 五七0五九九
 九  七一二七五   五0九五 二八五八二八   四六六九   一三一0
三0   六三七0   五二七三 二九五二一0 四八九九八0   二0三九
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
三一  八一六四三   五四五0 三0四五三五   五一二七   二七八六
 二   七0九三   五六二六 三一三七六0   0一一一   三五四九
 三  九二七一九   五八0一 三二二九三九 四七四五三三   四三二六
 四   八五二0   五九七四 三三二0二八 四六九五九四   五一一八
 五 一0四四九四   六一四五 三四一0三二   四0九六   五九二三
 六 一一0六三九   六三一四   九九四六 四五八四四0   六七四0
 七   六九五三   六四八一 三五八七六六   二六二九   七五六九
 八 一二三四三四   六六四七 三六七四八六 四四六六六四   八四0七
 九 一三00八一   六八0八 三七六一0二   0五四七   九二五二
四0   六八八九   六九六七 三八四六0九 四三四二八二 五八0一0七
 一 一四三八五六   七一二四 三九三00三 四二七八六九   0九六七
 二 一五0九八0   七二七六 四0一二六七   一三一二   一八三一
 三   八二五六   七四二六   九四二九 四一四六一六   二六九九
 四 一六五六八二   七五七一 四一七四五四 四0七七八二   三五六九
 五 一七三二五三   七七一二 四二五三四六   0八二二   四四四0
 六 一八0九六五   七八五0 四三三一0二 三九三七一五   五三一一
 七 一八八八一五   七九八四 四四0七一八 三八六四九0   六一八0
 八 一九六七九九   八一一二   八一八九 三七九一四三   七0四五
 九 二0四九一一   八二三七 四五五五一三 三七一六七六   七九0七
五0 二一三一四八   八三五七 四六二六八四 三六四0九五   八七六三
 一 二二一五0五   八四七二   九七0一 三五六四0四   九六一二
 二   九九七七   八五八三 四七六五五九 三四八六0七 五九0四五三
 三 二三八五六0   八六八八 四八三二五六   0七0七   一二八五
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
五四 二四七二四八   八七八九   九七八九 三三二七一一   二一0六
 五 二五六0三七   八八八五 四九六一五六 三二四六二二   二九一七
 六 二六四九二二   八九七七 五0二三五四 三一六四四五   三七一四
 七 二七三八九九   九0六三   八三八二 三0八一八三   四四九九
 八  八二九六二   九一四四 五一四二三六 二九九八四一   五二六七
 九 二九二一0六   九二二二   九九一七   一四二六   六0二二
六0 三0一三二八   九二九四 五二五四二二 二八二九三八   六七六0
 一 三一0六二二   九三六一 五三0七五一 二七四三八四   七四八一
 二   九九八三   九四二六   五九0二 二六五七六九   八一八四
 三 三二九四0九   九四八五 五四0八七五 二五七0九四   八八六八
 四 三三八八九四   九五三八   五六六八 二四八三六四   九五三二
 五 三四八四三二   九五九0 五五0二八四 二三九五八六 六00一七八
 六 三五八0二二   九六三八   四七一九   0七五九   0八0二
 七 三六七六六0   九六八一   八九七四 二二一八八九   一四0四
 八 三七七三四一   九七一九 五六三0五0 二一二九七九   一九八四
 九 三八七0六0   九七五六   六九四八 二0四0三四   二五四四
七0 三九六八一六   九七八九 五七0六六七 一九五0五五   三0八一
 一 四0六六0五   九八一八   四二0七 一八六0四六   三五九五
 二 四一六四二三   九八四五   七五七0 一七七0二0   四0八六
 三 四二六二六八   九八六八 五八0七五六 一六七九四九   四五五三
 四 四三六一三六   九八九一   三七六六 一五八八七六   四九九七
 五 四四六0二七   九九一0   六六00 一四九七六三   五四一六
 六 四五五九三七   九九二五   九二五八   0六四三   五八一0
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
七七 四六五八六二   九九四0 五九一七四四 一三一五0八   六一八一
 八 四七五八0二   九九五二   四0五六 一二二三五九   六五二六
 九 四八五七五四   九九六二   六一九六 一一三二00   六八四七
八0 四九五七一六   九九七二   八一六五 一0四0三二   七一四四
 一 五0五六八八   九九七九   九九六三 0九四八五四   七四一五
 二 五一五六六七   九九八四 六0一五九二 0八五六七0   七六六一
 三 五二五六五一   九九八九   三0五二 0七六四八一   七八八二
 四 五三五六四0   九九九三   四三四五 0六七二八七   八0七九
 五 五四五六三三   九九九六   五四七0 0五八0九0   八二五0
 六 五五五六二九   九九九七   六四一八 0四八八九0 六0八三九五
 七 五六五六二六   九九九九   七二二二 0三九六一九   八五一八
 八 五七五六二五  一0000   七八四九 0三0四八七   八六一三
 九 五八五六二五   0000   八三一一 0二一二八三   八六八三
九0 五九五六二五   0000   八六0九 0一二0七九   八七二九
 一 六0五六二五  0三一二五   八七四二 00二八七六   八七四九
 一三一   八七五0   0000   八七五0   0000   八七五0


黄赤相求弧矢诸率立成下

至后黄分后赤道积度 赤道半弧弦 赤道矢度 至后赤分后黄道积度 度率 黄赤道差
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
 初           一0八六五  
 一  一0八六五     九七  一0八六五   0八六一   0八六五
 二  二一七二八   0三八八  二一七二八   0八六0   一七二八
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
 三  三二五八七   0八七五  三二五八八   0八五七   二五八八
 四  四三四四三   一五五三  四三四四五   0八四九   三四四五
 五  五四二九0   二四二五  五四二九四   0八四三   四二九四
 六  六五一二七   三四九四  六五一三七   0八三三   五一三七
 七  七五九五二   四七五七  七五九七0   0八二三   五九七0
 八  八六七六二   六二一四  八六七九三   0八一二   六七九三
 九  九七五五五   七八一四  九七六0五   0八0一   七六0五
一0 一0八三二九   九七一六 一0八四0六   0七八六   八四0六
 一 一一九0六九  一一七六0 一一九一一二   0七七二   九一九二
 二 一二九八0三   四000 一二九九六四   0七五五   九九六四
 三 一四0四九八   六四三五 一四0七一九   0七四0  一0七一九
 四 一五一一六一   九0六七 一五一四五九   0七二0   一四五九
 五 一六一七九六  二一八九三 一六二一七九   0七0四   二一七九
 六 一七二三七四   四九一五 一七二八八三   0六八四   二八八三
 七 一八二九一七   八一三二 一八三五六七   0六六三   三五六七
 八 一九三四一三  三一五四四 一九四二三0   0六四二   四二三0
 九 二0三八五八   五一五0 二0四八七二   0六二二   四八七二
二0 二一四二四八   八九四八 二一五四九四   0五九九   五四九一
 一 二二四五七八  四二九四八 二二六0九三   0五七五   六0九三
 二 二三四八四五   七一二四 二三六六六八   0五五四   六六六八
 三 二四五0四四  五一四九八 二四七二二二   0五三0   七二二二
 四 二五五一七一   六0六一 二五七七五二   0五0六   七七五二
 五 二六五二二一  六0八一四 二六八二五八   0四八二   八二五八
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
二六 二七五一八九   五七五一 二七八七四0   0四五六   八七四0
 七 二八五0七一  七0八七四 二八九一九六  一0四三二  一九一九六
 八 二九四八六二   六一七八 二九九六二八   0四0八   九六二八
 九 三0四五五九  八一六六四 三一00三六   0三八二  二00三六
三0 三一四一五五   七三二六 三二0四一八   0三五五   0四一八
 一 三二三六四五 九三二六三 三三七七七三   0三三二   0七七三
 二 三三三0二七   九一七三 三四一一0五   0三0六   一一0五
 三 三四二二九五 一0五三五一 三五一四一一   0二八0   一四一一
 四 三五一四四四 一一一六九五 三六一六九六   0二五四   一六九一
 五 三六0四七0   八二0二 三七一九四五   0二二九   一九四五
 六   九三六八 一二四八六六 三八二一七四   0二0三   二一七四
 七 三七八一三四 一三一六八六 三九二三七七   0一七七   二三七七
 八 三八六七六四   八六五四 四0二五五四   0一五二   二五五四
 九 三九五二五四 一四五七七0 四一二七0六   0一二六   二七0六
四0 四0三五九九 一五三0二七 四二二八三二   0一0二   二八三二
 一 四一一七九七 一六0四二0 四三二九三0   00七五   二九三0
 二   九八四二   七九四六 四四三00九   00四九   三00九
 三 四二七七三三 一七五五九八 四五三0五八   00二七   三0五八
 四 四三五四六七 一八三三七三 四六三0八五 0一0000   三0八五
 五 四四三0五八 一九一二六五 四七三0八五   九九七四   三0八五
 六 四五0四四五   九二六五 四八三0五九   九九五一   三0五九
 七   七六八七 二0七三七九 四九三0一0   九九二五   三0一0
 八 四六四七六0 二一五五九0 五0二九三五   九九0一   二九三五
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
四九 四七一六六二 二二三八九七 五一二八三六   九八九六   二八三六
五0   八三九一 二三二二九五 五二二七一二   九八五一   二七一二
 一 四八四九四六 二四0七七八 五三二五六三   九八二七   二五六三
 二 四九一三二六   九三四一 五四二三九0   九八0三   二三九0
 三   七五三0 二五七九八0 五五二一九三   九七八0   二一九三
 四 五0三五五六 二六六六八七 五六一九七三   九七五五   一九七三
 五   九四0五 二七五四六0 五七一七二八   九七三一   一七二八
 六 五一五0七六 二八四二九一 五八一四五九   九七0八   一四五九
 七 五二0五六八 二九三一八0 五九一一六七   九六八五   一一六七
 八   五八八三 三0二一一八 六00八五二   九六六一   0八五二
 九 五三一0一九 三一一一0二 六一0五一三   九六三九   0五一三
六0   五九七八 三二0一二八 六二0一五二   九六一六   0一五二
 一 五四0七六一   九一九一   九七六八   九五九四  一九七六八
 二   五三六八 三三八二八七 六三九三六二   九五七二   九三六二
 三   九八00 三四七四一四 六四八九三四   九五五一   八九三四
 四 五五四0五七 三五六五六八 六五八四八五   九五二九   八四八五
 五   八一四三 三六五七四二 六六八0一四   九五0九   八0一四
 六 五六二0五七 三七四九三九 六七七五二三   九四八七  一七五二三
 七   五八0一 三八四一五一 六八七0一0   九四七0   七0一0
 八   九三七九 三九三三七八 六九六四八0   九四五0   六四八0
 九 五七二七九0 四0二六一五 七0五九三0   九四二七   五九三0
七0   六0三一 四一一八六二 七一五三五七   九四一二   五三五七
 一   九一一一 四二一一一六 七二四七六九   九三九二   四七六九
十度十分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
七二 五八二0二九 四三0三七四 七三四一六一   九三八五   四一六一
 三   四七八七   九六三六 七四三五四六   九三五三   三五四六
 四   七三八七 四四八八九九 七五二八九九   九三四三   二八九九
 五   九八三0 四五八一六三 七六二二四二   九三二九   二二四二
 六 五九二一一七 四六七四二五 七七一五七一   九三一五   一五七一
 七   四二五一 四七六六八五 七八0八八六   九三0四   0八八六
 八   六二三四 四八五九四四 七九0一九0   九二八六   0一九0
 九   八0六五 四九五一九五   九四七六   九二七五  0九四七六
八0   九七四七 五0四四四三 八0八七五一   九二六五   八七五一
 一 六0一二八一 五一三六八八 八一八0一六   九二五五   八0一六
 二   二六七四 五二二九二七 八二七二七一   九二四四   七二七一
 三   三九一三 五三二一五九 八三六五一五   九二三八   六五一五
 四   五0一二 五四一三八九 八四五七五三   九二二八   五七五三
 五   五九六七 五五0六一三 八五四九八一   九二二二   四九八一
 六   六七八一   九八三二 八六四二0三   九二一五   四二0三
 七   七四五三 五六九0四六 八七三四一八   九二一二   三四一八
 八   七九八五 五七八二五七 八八二六三0   九二一0   二六三0
 九   八三七一 五八七四六五 八九一八四0   九二0四   一八四0
九0   八六三0 五九六六七一 九0一0四四   九二0四   一0四四
 一   八七四三 六0五六七四 九一0二四八   二八七七   0二四八
 一三一   八七五0   八七五0   三一二五   0000   0000


按郭守敬创法五端,内一曰黄道差,此其根率也。旧法以一百一度相减乘。授时立术,以句股、弧矢、方圆、斜直所容,求其数差,合于浑象之理,视古为密。顾至元历经所载畧,又误以黄道矢度为积差,黄道矢差为率,今正之。

割圆弧矢图(图阙)


凡浑圆中剖,则成平圆。任割平圆之一分,成弧矢形,皆有弧背,有弧弦,有矢。剖弧矢形而半之,则有半弧背,有半弧弦,有矢。因弦矢生句股形,以半弧弦为句,矢减半径之余为股,半径为弦。句股内成小句股,则有小句、小股、小弦,而大小可互求,平侧可互用,浑圆之理,斯为密近。

侧立之圆(图阙)

平者为赤道,斜者为黄道。因二至黄赤之距,生大句股。因各度黄赤之距,生小句股。

平视之圆(图阙)

外大圆为赤道。从北极平视,则黄道在赤道内,有赤道各度,即各有其半弧弦,以生大句股。又各有其相当之黄道半弧弦,以生小句股。此二者皆可互求。

  按旧史无图,然表亦图之属也。今句股割圆弧矢之法,实为历家测算之本。非图不明,因存其要者数端。

黄赤道内外度

推黄道各度,距赤道内外及去极远近术。 置半径内减去赤道小弦,余为赤道二弦差。又为黄赤道小弧矢,又为内外矢,又为股弦差。 置半径内减去黄道矢度,余为黄赤道小弦。以二至黄赤道内外半弧弦乘之为实,以黄赤道大弦为法,即半径。除之为黄赤道小弧弦。即黄赤道内外半弧弦,又为黄赤道小句。 置黄赤道小弧矢自之,即赤道二弦差。以全径除之,为半背弦差。以差加黄赤道小弧弦为黄赤道小弧半背,即黄赤道内外度。 置黄赤道内外度,视在盈初缩末限以加,在缩初盈末限以减,皆加减象限度,即各得太阳去北极度分。


如冬至后四十四度,求太阳去赤道内外及去极度。 术曰:置半径六十0度八十七分半,内减黄道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒,余二度五十一分八十一秒,为黄赤道小弧矢。即内外矢。 置半径六十0度八七五,内减黄道四十四度,矢一十六度五十六分八十二秒,余四十四度三十0分六十八秒,为黄赤道小弦。 置黄赤道小弦,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分乘之,得一千0五十0度五十一分四二三八为实,以黄赤道大弦六十0度八七五为法除之,得一十七度二十五分六十九秒为黄赤道小弧弦。即内外半弧弦。 置黄赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之为实,以全径一百二十一度七十五分除之,得五分二十一秒为背弦差,以差加黄赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒,得一十七度三十0分八十九秒,为二至前后四十四度,太阳去赤道内外度。 置象限九十一度三十一分四十三秒七五,以内外度一十七度三0八九加之,得一百0八度六十二分三十二秒七五,为冬至后四十四度太阳去北极度。

黄道每度去赤道内外及去北极立成

黄道积度 黄赤内外矢,又为赤道二弦差 内外半弧弦,又为黄赤小弧弦 内外度,又为黄赤道小弧半背 冬至前后去极度 夏至前后去极度
十度分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
0四八四八二 二三七一00 二三九0三0 一一五二一七三 六七四一一三
 一   八四六九   七0七八   八九九七   二一四0   四一四六
 二   八四二七   六九七二   八八九八   二0四一   四二四五
 三   八三五九   六八一二   八七三二   一八七五   四四一一
 四   八二六三   六五八八   八五四一   一六四四   四六四二
 五   八一四0   六二九九   八二0二   一三四五   四九四一
 六   七九九一   五九四六   七八三八   0九八0   五三0六
 七   七八一四   五五二八   七四0五   0五四八   五七三八
 八   七六一0   五0四五   六九0七   00五0   六二三六
 九   七四九九   四四九六   六三四二 一一四九四八五   六八0一
一0   七一二0   三八八三   五七0六   八八四九   七四三七
 一   六八三五   三二0三   五00四   八一四七   八一三九
 二   六五二四   二四五七   四二三五   七三七八   八九0八
 三   六一八七   一六四四   三三九六   六五三九   九七四七
 四   五八二二   0七六四   二四八八   五六三一 六八0六五五
 五   五四三0 二二九八一八   一五一三   四六五六   一六三0
十度分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
一六   五0一五   八八0二   0四六六   三六0九   二六七七
 七   四五七二   七七二一 二二九三五二   二四九五   三七九一
 八   四二0六   六五七0   八一六七   一三一0   四九七六
 九   三六一五   五三五一   六九一三   00五六   六二三0
二0  三0九八   四0六三   五五八八 一一三八七三一   七五五五
 一   二五五八   二七0六   四一九三   七三三六   八九五0
 二   一九九四   一二七九   二七二七   五八七0 六九0四一六
 三   一四0八 二一九七八二   一一九0   四三三三   一九五三
 四   0七九八   八二一七 二一九五八四   二七二七   三五五九
 五   0一六八   六五八一   七九0六   一0四九   五二三七
 六   三九五一六   四八七五   六一五九 一一二九三0二   六九八四
 七   八八四四   三一00   四三三九   七四八二   八八0四
 八   八一五一   一二五四   二四四九   五五九二   七00六九四
 九   七四四0 二0九三三九   0四八九   三六三二   二六五四
三0   六七一一   七三五五 二0八四六二   一六0五   四六八一
 一   五九六四   五三0一   六三六三 一一一九五0六   六九八0
 二   五二0一   二二七八   四一九五   七三三八   八九四八
 三   四四二四   0九八七   一九六0   五一0三 七一一一八三
 四   三六三二 一九八七二八 一九九六五七   二八00   三四八六
 五   二八二七   六四0一   七二八六   0四二九   五八五七
 六   二0一0   四00八   四八四九 一一0七九九二   八二九四
 七  三一一八一 一九一五四八 一九二三四六 一一0五四八九 七二0七九七
 八   0三四三 一八九0二四 一八九七八0   二九二三   三三六三
十度分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
三九  二九四九七   六四三五   七一四九   0二九二   五九九四
四0   八六四三   三七八三   四四五六 一0九七五九九   八六八七
 一   七七八三   一0七0   一七0四   四八四七 七三一四三九
 二   六九一九 一七八二九五 一七八八九0   三0三三   四二五三
 三   六0五一   五四六一   六0一八 一0八九一六一   七一二五
 四   五一八一   二五六九   三0八九   六二三二 七四00五四
 五   四三一0 一六九六二0   0一0五   三二四八   三0三八
 六   三四三九   六六一六 一六七0六七   0二一0   六0七六
 七   二五七0   三五五九   三九七七 一0七七一二0   九一六六
 八   一七0五   0四四九   0八三六   三九九九 七五二三0七
 九   0八四三 一五七二八九 一五七六四五   0七八八   五四九八
五0  一九九八七   四0八一   四四0九 一0六七五五二   八七三四
 一   九一三八   0八二三   一一二四   四二六七 七六二0一九
 二   八二九七 一四七五二三 一四七七九八   0九四一   五三四五
 三   七四六五   四一八四   四四三四 一0五七五七七   八七0九
 四   六六四四   0八00   一0二七   四一七0 七七二一一六
 五   五八三三 一三七三七七 一三七五八二   0七二五   五五六一
 六   五0三六   三九一六   四一0一 一0四七二四四   九0四二
 七   四二五一   0四二0   0五八六   三七二九 七八二五五七
 八   三四八三 一二六八九0 一二七0三九   0一八二   六一0四
 九   二七二八   三三二八   三四六一 一0三六六0四   九六八二
六0   一九九0 一一九七三六 一一九八五四   二九九七 七九三二八九
 一   一二六九   六一一七   六二二一 一0二九三六四   六九二二
十度分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
六二   0五六六   二四七一   二五六二   五七0五 八00五八一
 三  0九八八二 一0八七九九 一0八八七九   二0二二   四二六四
 四   九二一八   五一0五   五一七四 一0一八三一七   七九六九
 五   八五七二   一三九0   一四五0   四五九三 八一一六九三
 六   七九四八 0九七六五五 0九七七0六   0八四九   五四三七
 七   七三四六   三九0一   三九四五 一00七0八八   九一九八
 八   六七六六   0一三二   0一六九   三三一二 八二二九七四
 九   六二0六 0八六三四七 0八六三七八 0九九九五二一   六七六五
七0   五六六九   二五四五   二五七一   五七一四 八三0五七二
 一   五一五五 0七八七三三 0七八七五四   一八九七   四三八九
 二   四六六四   四九0九   四九二六 0九八八0六九   八二一七
 三   四一九七   一0四七   一0八八   四二三一 八四二0五五
 四   三七五三 0六七二三0 0六七二四一   0三八四   五九0二
 五   三三三四   三三七八   三三八七 0九七六五三0   九七五六
 六  0二九四0 0五九五一八 0五九五二五 0九七二六六八 八五三六一八
 七   二五六九   五六五三   五六五八 0九六八八0一   七四八五
 八   二二二四   一七八一   一七八五   四九二八 八六一三五八
 九   一九0三 0四七九0五 0四七九0八   一0五一   五二三五
八0   一六0六   四0二五   四0二七 0九五七一七0   九一一六
 一   一三三五   0一四一   0一四二   三二八五 八七三00一
 二   一0八九 0三六二五四 0三六二五四 0九四九三九七   六八八九
 三   0八六八   二三六五   二三六五   五五0八 八八0七七八
 四   0六七一 0二八四七五 0二八四七五   一六一八   四六六八
十度分 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒 十度十分十秒
八五   0五00   四五八三   四五八三 0九三七七二六   八五六0
 六   0三五五   0六九0   0六九0   三八三三 八九二四五三
 七   0二三二 0一六七九六 0一六七九六 0九二九九三九   六三四七
 八   0一三七   二九0二   二九0二   六0四五 九00二四一
 九   00六七 00九00七 00九00七   二一五0   四一三六
九0   00二一   五一一二   五一一二 0九一八二五五   八0三一
 一   000一   一二一七   一二一七   四三六0 九一一九二六
一三一   0000   0000   0000   三一四三   三一四三


白道交周

推白赤道正交,距黄赤道正交极数。 术曰:置实测白道出入黄道内外六度为半弧弦,又为大圆弧矢,又为股弦差。置半径六十0度八七五自之,得三千七百0五度七六五六二五,以矢六度而一,得六百一十七度六十三分为股弦和,加矢六度,共六百二十三度六十三分为大圆径。依法求得容阔五度七十分,又为小句。 又以二至出入半弧弦二十三度七十一分为大句。 以大句为法,除大股五十六度0六分五十秒,得二度三十七分就整为度差。以度差乘小句,得小股一十三度四十七分八十二秒,为容半长。置半径六十0度八七五为大弦,以乘小句五度七十分为实,以大句二十三度七十一分为法除之,得一十四度六十三分为小弦,又为白赤道正交,距黄赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分,为白赤道正交距黄赤道正交极数。


月道距差圆(图阙)


  (本章表来源:汉川草庐)



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