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志第二十六 律历六

崇天历

步交会

交终分:二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。交终日:二十七、余二千二百四十七、秒四千二百七十七。交中日:一十三、余六千四百一十八、秒七百三十八半。朔差日:二、余三千三百七十一、秒五千七百二十三。后限日:一、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半。望策:十四、余八千一百四、秒五十。前限日:十二、余四千七百三十二、秒九千二百七十七。交率:一百四十一。交数:一千七百九十六。交终度:三百六十三度七十六分。交象:九十度九十四。半交:一百八十一度八十八。阳历食限:四千二百。阳历定法:四百二十。阴历食限:七千。阴历定法:七百。


推天正十一月经朔加时入交:置天正十一月朔积分,以交终分秒去之,不尽,满枢法为日,不满为余秒,即天正经朔加时入交泛日及余秒。

求次朔及望入交:因天正经朔加时入交泛日及余秒,求次朔,以朔差日及余秒加之;求望,以望策及余秒加之:满交终日及余秒皆去之,即次朔及望加时所入。若以经朔、望小余减之,即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。

求定朔夜半入交:因经朔、望夜半入交,若定朔、望大余有进退者,亦进退交日,不则因经为定,各得所求。求次定朔夜半入交:各因前定朔夜半入交,大月加日二,小月加日一,余皆加八千三百四十二、秒五千七百二十三;若求次日,累加一日:满交终日及余秒皆去之,即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。

求朔望加时入交常日:置经朔、望入交泛日及余秒,以其朔、望入气朏朒定数朏减朒加之,即朔、望入交常日及余秒。

求朔望加时入交定日:置其朔、望入转朏朒定数,以交率乘之,如交数而一,所得,以朏减朒加入交常日余,满若不足,进退其日,即朔、望加时入交定日及余秒。

求月行入阴阳历:视其朔、望入交定日及余秒,在中日及余秒以下者为月在阳历;如中日及余秒已上者,减去之,为月在阴历。(凡入交定日,阳初阴末为交初,阴初阳末为交中。)


求朔望加时月入阴阳历积度:置其月入阴阳历日及余,(其余,先以一百乘之,枢法除为约分。)以九百九乘之,六十八除为度,不尽,退除为分,即朔、望加时月入阴阳历积度及分。(其月在阳历,即为入阳历积度;月在阴历,即为入阴历积度。)

求朔望加时月去黄道度:置入阴阳历积度及分,如交象以下为在少象;已上,覆减半交,余为入老象。置所入老少象度及分,以五因之,用减一千一十,余,以老少象度及分乘之,八十四而一,列于上位;又置所入老少象度及分,如半象以下为在初限;已上,减去半象,余为入末限。置初、末限底及分于上,列半象度及分于下,以上减下,余以乘上,四十而一,所得,初限以减,末限以加,上位满百为度,不满为分,即朔、望加时月去黄道度数及分。

求食定余:置定朔小余,如半法以下覆加半法,余为午前分;已上,减去半法,余为午后分。置午前、后分于上,列半法于下,以上减下,以下乘上,午前以三万一千七百七十除,午后以一万三千八百八十五除之,各为时差。午前以减、午后以加定朔小余,各为食定小余。以时差加午前、后分,为午前、后定分。(其月食,直以定望小余便为食定小余。)

求日月食甚辰刻:置食定小余,以辰法除之为辰数,不满,进一位,刻法除之为刻,不满为刻分。其辰数命子正,算外,即食甚辰、刻及分。

求气差:置其朔中积,满二至限去之,余在一象以下为在初;已上,覆减二至限,余为在末。皆自相乘,进二位,满二百三十六除之,用减三千五百三十三,为气差;以乘距午定分,半昼分而一,所得,以减气差,为定数。(春分后,交初以减,交中以加;秋分后,交初以加,交中以减。)

求刻差:置其朔中积,满二至限去之,余,列二至限于下,以上减下,余以乘上,进二位,满二百三十六除之,为刻差;以乘距午定分,四因之,枢法而一,为定数。冬至后食甚在午前,夏至后食甚在午后。(交初以加,交中以减。)冬至后食甚在午后,夏至后食甚在午前。(交初以加,交中以加。)


求日入食限:置入交定日及余秒,以气、刻、时三差定数各加减之,如中日及余秒以下为不食;已上者,减去中日及余秒,如后限以下、前限已上为入食限;后限以下为交后分;前限以上覆减中日,余为交前分。

求日食分:置入交前后分,如阳历食限以下者为阳历食定分;已上者,覆减一万一千二百,余为阴历食定分;(不足减者,不食。)各如限阳历定法而一,为食之大分,不尽,退除为小分,半已上为半强,半以下为半弱。命大分以十为限,得日食之分。

求日食泛用分:置朔入阴阳历食定分,一百约之,在阳历者列入十四于下,在阴历者列一百四十于下,各以上减下,余以乘上,进二位,阳历以一百八十五除,阴历以五百一十四除,各为日食泛用分。

求月入食限:视月入阴阳历日及余,如后限以下为交后分;前限已上覆减中日,为交前分。

求月食分:置交前后分,如三千二百以下者,食既;已上,用减一万二百,不足减者不食;余以七百除之为大分,不尽,退除为小分,小分半已上为半强,半已下为半弱。命大分以十为限,得月食之分。

求月食泛用分:置望入交前后分,退一等,自相乘,交初以九百三十五除,交中以一千一百五十六除之,得数用减刻率,(交初以一千一百一十一为刻率,交中以九百为刻率。)各得所求。


求日月食定用分:置日月食泛用分,以一千三百三十七乘之,以所食日转定分除之,即得所求。

求日月食亏初复满小余:各以定用分减食甚小余,为亏初;加食甚小余,为复满:即各得亏初、复满小余。(若求时刻者,依食甚术入之。)

求月食更筹定法:置其望晨分,四因之,退一等,为更法;倍之,退一等,为筹法。

求月食入更筹:置亏初、食甚、复满小余,在晨分以下加晨分,昏分已上减去昏分,余以更法除之为更数,不满,以筹法除之为筹数。其更数命初更,算外,即各得所入更、筹。

求朔、望食甚宿次:置其经朔、望入气小余,以入气、入转朏朒定数朏减朒加之,乘其日升降分,枢法而一,加减其日盈缩分,至后、分前以加,分后、至前以减。一百约之为分,分满百为度,以盈加缩减其定朔、望加时中积,以天正冬至加时黄道日度及分加而命之,即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周天,命如前,即朔、望食甚宿次。

求月食既内外刻分:置月食交前、后分,覆减三千二百,(不及减者,为食下既。)一百约之,列六十四于下,以上减下,余以乘上,进二位,交初以口百九十三除,交中以三百六十五除,所得,以定用分乘之,如泛用分而一,为月食既内刻分;覆减定用分,即既外刻分。


求日月带食出入分数:各以食定小余与日出、入分相减,余为带食差;(其带食差满定用分已上者,不带食出入也。)以带食差乘所食分,满定用分而一,(若月食既者,以既内刻分减带食差,余所食分,以既外刻分而一,不及减者,为带食既出入也。)各以减所食分,即带出、入所见之分。(其朔日食甚在昼者,晨为渐进之分,昏为已退之分;若食甚在夜者,晨为已退之分,昏为渐进之分。其月食者,见此可知也。)

求日食所起:日在阴历,初起西北,甚于正北,复于东北;日在阳历,初起西南,甚于正南,复于东南。其食八分已上者,皆起正西,复于正东。(此据午地而论之,其余方位,审黄道斜正、月行所向,可知方向。)

求月食所起:月在阴历,初起东南,甚于正南,复于西南;月在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北。其食八分已上,皆起正东,复于正西。(此亦据午地而论之,其余方位,依日食所向,即知既亏、复满。)

步五星

五星会策:十五度二十一分、秒九十。木星周率:四百二十二万四千五十八、秒三十二。周日:三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。岁差:一百三、秒六。伏见度:一十三。

变目 变日 变度 限度 初行率
前伏 一十六日八十 三度八十 二度八十五 二十二
前疾初 二十八日 六度六十 四度五十五 二十二
前疾末 二十八日 五度五十二 四度一十五 二十二
前迟初 二十八日 四度四十一 三度三十三 一十八
前迟末 二十八日 二度二十二 一度六十五 一十三
前留 二十四日   
前退 四十六日六十四 五度一十八 空度二十九
后退 四十六日六十四 五度一十八 空度二十九 一十六
后留 二十四日   
后迟初 二十八日 二度二十一 一度六十六
后迟末 二十八日 四度四十一 三度三十二 一十三
后疾初 二十八日 五度五十二 四度一十五 一十八
后疾末 二十八日 六度六十 四度五十五 二十
后伏 一十六日八十 三度八十 二度八十五 二十二


木星盈缩历

会数 损益率 盈积度 会数 损益率 缩积度
益一百六十三 盈空 益二百 缩空
益一百四十九 盈一度 益一百八十四 缩空
益一百二十六 盈三度一十三 益一百五十九 缩三度八十五
益九十五 盈四度三十八 益一百二十七 缩五度四十五
益五十五 盈五度三十三 益八十八 缩六度七十一
益二十二 盈五度八十八 益三十八 缩七度五十七
损三十九 盈六度一十 损一十五 缩七度九十五
损六十五 盈五度七十一 损七十三 缩七度八十
损九十六 盈五度 损一百二十六 缩七度
损一百二十 盈四度一十 损一百六十七 缩五度八十一
损一百三十九 盈二度九十 损一百九十八 缩四度一十四
十一 损一百五十一 盈一度五十一 十一 损二百一十六 缩二度一十 六


火星周率:八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。
周日:七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。
岁差:一百三、秒五十三。
伏见度:二十。

变目 变日 变度 限度 初行率
前伏 六十九日 四十九度 四十六度四十六 七十一
前疾初 六十一日 四十二度五十 四十一度二十三 七十一
前疾末 四十三日五十 三十度一十 二十八度五十六 七十
前次疾初 四十三日五十 二十九度 二十七度五十二 六十八
前次疾末 四十三日五十 二十六度九十二 二十五度五十四 六十三
前迟初 四十三日五十 二十二度七十二 二十一度五十四 五十七
前迟末 四十三日五十 一十四度二十八 一十三度五十五 四十三
前留 一十三日   
前退 二十八日九十六 八度二十一 二度九十二
后退 二十八日九十六 八度二十一 二度九十二 二十九
后留 一十三日  
后迟初 四十三日五十 一十四度二十八 一十三度五十五
后迟末 四十三日五十 二十二度七十二 二十一度五十四 四十三
后次疾初 四十三日五十 二十六度九十二 二十五度五十四 五十七
后次疾末 四十三日五十 二十九度 二十七度五十二 六十三
后疾初 四十三日五十 三十度一十 二十八度五十六 六十八
后疾末 六十一日五十 四十三度五十 四十三度二十五 七十
后伏 六十九日 四十九度 四十六度四十六 七十一


火星盈缩历

会数 损益率 盈积度 会数 损益率 缩积度
益一千一百三十五 盈空 益四百一十二 缩空
益八百七十六 盈一十一度 益四百三十三 缩四度一十二
益四百一十七 盈二十度十一 益四百五十五 缩八度四十五
益一百四十五 盈二十四度二十八 益四百六十七 缩十三度
损二十四 盈二十五度七十三 益四百一 缩十七度六十七
损一百四十六 盈二十五度四十九 益三百四 缩二十一度六十八
损二百九十六 盈二十四度 益一百五十二 缩二十四度七十二
损三百八十八 盈二十一度 益二十六 缩二十六度廿四
损四百五十八 盈一十一度一十九 损一百五十二 缩二十六度五十
损四百四十五 盈一十二度六十一 损四百三十八 缩二十四度九十八
损四百二十 盈八度一十六 损九百 缩二十度六十
十一 损三百九十六 盈三度九十六 十一 损一千一百六十 缩一十一度六 十


土星周率:四百万三千八百七十二、秒三十九。
周日:三百七十八、余八百五十二、秒三十九。
岁差:一百三、秒七十八。
伏见度:一十六。

变目 变日 变度 限度 初行率
前伏 一十八日三十四 二度三十四 一度四十六 一十二
前疾 二十八日 三度二十九 二度 一十二
前次疾 二十八日 二度七十三 一度七十一 一十一
前迟 二十八日 一度六十四 一度
前留 三十六日   
前退 五十日七十 三度五十八 度空一十八
后退 五十日七十 三度五十八 度空一十八 一十
后留 三十六日   
后迟 二十八日 一度六十四 一度
后次疾 二十八日 二度七十三 一度七十一
后疾 二十八日 三度二十九 二度 一十一
后伏 一十八日三十四 二度三十四 一度四十六 一十二


土星盈缩历

会变 损益率 盈积度 会数 损益率 缩积度
益一百八十七 盈空 益一百九十一 缩空
益一百七十一 盈一度八十七 益一百七十六 缩一度九十一
益一百四十四 盈三度五十八 益一百五十二 缩三度六十八
益一百一十二 盈五度 益一百二十 缩五度二十
益六十七 盈六度一十四 益七十九 缩六度四十
益二十 盈六度八十一 益三十一 缩七度一十九
损二十九 盈七度 损二十一 缩七度五十
损七十四 盈六度七十一 损七十二 缩七度二十九
损一百一十二 盈五度九十八 损一百一十九 缩六度五十七
损一百四十三 盈四度八十六 损一百五十五 缩五度三十八
损一百六十四 盈三度四十三 损一百八十三 缩三度八十三
十一 损一百七十九 盈一度九十七 十一 损二百 缩二度


金星周率:六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。
周日:五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。
岁差:一百三十、秒八十。
夕见晨伏度:一十一。
晨见夕伏度:十。

变目 变日 变度 限度 初行率
前伏合 三十八五十 四十九度五十 四十七度六十 一度二十七
夕疾初 六十二日 七十八度四十六 七十五度四十三 一度二十七
夕疾末 三十三日五十 四十一度七十 四十度一十 一度二十五
夕次疾初 三十三日五十 四十度三十六 三十八度八十 一度二十二
夕次疾末 三十三日五十 三十七度六十七 三十六度二十二 一度一十六
夕迟初 三十三日五十 二十二度二十九 三十一度 一度
夕迟末 三十三日五十 二十七度五十二 二十度六十九 八十五
夕留 八日   
夕退 十日九十五 五度五十五 一度二十二 
夕伏退 五日 四度 度空八十六 七十三
再合退 五日 四度 度空八十六 八十三
晨退 十日九十五 五度五十五 一度二十一 七十三
晨留 八日   
晨迟初 三十三日五十 二十七度五十三 二十度六十九 
晨迟初 三十三日五十 二十七度五十三 二十度六十九 
晨迟末 三十三日五十 三十二度二十九 三十一度 八十五
晨次疾初 三十三日五十 三十七度六十七 三十六度二十五 一度
晨次疾末 三十三日五十 四十度 三十六 三十八度八十 一度十五
晨疾初 三十三日五十 四十一度七十 四十度一十 一度十五
晨疾末 六十二日 七十八度四十六 七十五度四十二 一度二十五
后伏 三十八日 四十九度五十 四十七度六十 一度二十五


金星盈缩历

会数 损益率 盈积度 会数 损益率 缩积度
益五十二 盈空 益五十二 缩空
益四十八 盈空五十二 益四十八 缩空五十二
益四十一 盈一度 益四十一 缩一度
益三十一 盈一度四十一 益三十一 缩一度四十一
益二十一 盈一度七十二 益二十一 缩一度七十二
益七 盈一度九十三 益七 缩一度九十三
损七 盈二度 损七 缩二度
损二十一 盈一度九十三 损二十一 缩一度
损三十一 盈一度七十二 损三十一 缩一度七十二
损四十一 盈一度四十一 损四十一 缩一度四十一
损四十八 盈一度 损四十八 缩一度
十一 损五十二 盈空 十一 损五十二 缩五十二


水星周率:一百二十二万七千一百七十、秒二十八。
周日:一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。
岁差:一百三、秒九十四。
夕见晨伏度:一十四。
晨见夕伏度:二十一。

变目 变日 变度 限度 初行率
前伏合 一十六日 三十度 二十六度 一度九十五
夕疾 一十三日 二十一度一十五 一十八度三十八 一度七十九
夕迟 一十三日 一十四度八十五 一十二度一十六 一度四十七
夕留 三日   
夕伏退 一十二日九十四 八度 一度三十二 
再合退 一十二日九十四 八度 一度三十二 九十三
晨留 三日   
晨迟 一十三日 一十四度八十五 一十二度一十六 
晨疾 一十三日 二十一度一十五 一十八度三十八 一度四十七
后伏 一十六日 三十度 二十六度 一度七十九


水星盈缩历

会数 损益率 盈积度 会数 损益率 缩积度
益五十七 盈空 益五十七 缩空
益五十三 盈空五十七 益五十三 缩空五十七
益四十五 盈一度一十 益四十五 缩一度一十
益三十五 盈一度五十五 益三十五 缩一度五十五
益二十二 盈一度九十 益二十二 缩一度九十
益八 盈二度一十二 益八 缩二度一十二
损八 盈二度二十 损八 缩二度二十
损二十二 盈二度一十二 损二十二 缩二度一十二
损三十五 盈一度九十 损三十五 缩一度九十
损四十五 盈一度五十五 损四十五 缩一度五十五
损五十三 盈一度一十 损五十三 缩一度一十
十一 损五十七 盈空五十七 十一 损五十七 缩空五十七


推五星天正冬至后诸变中积中星:置气积分,各以其星周率去之,不尽,覆减周率,余满枢法除之为日,不满,退除为分,即天正冬至后平合中积;命之,积平合中星,以诸段变日、变度累加之,即诸变中积中星。(其经退行者,即其变度;累减之,即其星其变中星。)

求五星诸变入历:以其星岁差乘积年,满周天分去之,不尽,以枢法除之为度,不满,退除为分,以减其星平合中星,即平合入历;以其星其变限度依次加之,各得其星诸变入历度分。

求五星诸变盈缩定差:各置其星其变入历度分,半周天以下为在盈;以上,减去半周天,余为在缩。置盈缩限度及分,以五星会策除之为会数,不尽,为入会度及分;以其会下损益率乘之,会策除之为分,分满百为度,以损益其下盈缩积度,即其星其变盈缩定差。(若用立成者,以其所入会度下差而用之。)其木火土三星后退、后留者,置盈缩差,各列其星盈缩极度于下,皆以上减下,余以乘上,八十七除之,所得,木、土三因,火直用之;在盈益减损加、在缩益加损减其段盈缩差,为后退、后留定差,因为后迟初段定差。(各须类会前留定差,观其盈缩初末,审察降杀,皆裒多益少而用之。)

求五星诸变定积:各置其星其变中积,以其变盈缩定差盈加缩减之,即其星其变定积及分;以天正冬至大余及分加之,即其星其变定日及分;以纪法去定日,不尽,命甲子,算外,即得日辰。

求五星诸变在何月日:各置诸变定日,以其年天正经朔大余及分减之,(若冬至大余少,加经朔大余者,加纪法乃减之。)余以朔策及分除之为月数,不满,为入月日数及分。其月数命以天正十一月,算外,即其星其变入其月经朔日数及分。(若置定积,以天正闰月及分加之,朔策除为月数,亦得所求。)

求五星诸变入何气日:置定积,以气策及约分除之为气数,不尽,为入气已来日数及分。其气数命起天正冬至,算外,即五星诸变入其气日及分。(其定积满岁周日及分即去之,余在来年天正冬至后。)

求五星诸变定星:各置其变中星,以其变盈缩定差盈加缩减之,(其金、水二星,金以倍之,水以三之,乃可加减。)即五星诸变定星;以天正冬至加时黄道日度加而命之,即其星其变加时定星宿次及分。(五星皆以前留为前退初日定星,后留为后迟初日定星。)

求五星诸变初日晨前夜半定星:以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度下盈缩积度相减,余为其度损益分;乘其变初行率,一百约之,所得,以加减其日初行率,(在盈,益加损减;在缩,益减损加。)为初行积率;又置一百分,亦依其数加减之,以除初行积率,为初日定行率;以乘其率初日约分,一百约之,顺减退加其日加时定星,为其变晨前夜半定星;加冬至时日度命之,即所在宿次。


求诸变日度率:置后变定日,以其变定日减之,余为其变日率;又置后变夜半定星,以其变夜半定星及分减之,余为其变度率及分。

求诸变平行分:各置其变度率及分,以其变日率除之为平行分,不满,退除为秒,即各得平行度及分秒。

求诸变总差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差;并前段泛差,四因之,九而一,为总差。若前段无平行分相减为泛差者,(各因后段初日行分与其段平行分相减,为半总差;倍之,为总差。)若后段无平行分相减为泛差者,(各因前段末日行分与其段平行分相减,为半总差。)其前后退行者,各置本段平行分,十四乘,十五除,为总差。(其金星夕退、夕伏、再合、晨退,各依顺段术入之,即得所求。)

求诸段初末日行分:各半其段总差,加减其段平行分,(后段行分多者,减之为初,加之为末;后段行分少者,加之为初,减之为末。)即各得其星其段初、末日行度及分秒。(凡前后段平行分俱多或俱少,乃平注之;及本段总差不满大分者,亦平注之。其退行段,各以半总差前变减之为初,加之为末;后变加之为初,减之为末。)

求每日晨前夜半星行宿次:置其段总差,减其段日率一,以除之,为日差;以日差累损益初日行分,(后段行分少,日损之;后段行分多,日益之。)为每日行度及分;以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次,命之,即每日星行宿次。(遇退行者,以每日行分累减之,即得所求。)

径求其日宿次:置所求日,减一,日差乘之,加减初日行分(后行分少,即减之;后行分多,即加之。)为所求日行分;加日行分而半之,以所求日乘之,为径求积度;加减其星初日宿次,命之,即其日星行宿次。

求五星定合日定星:以其星平合初日行分减一百分,余以约其日太阳盈缩分为分,分满百为日,不满为分,命为距合差日;以盈缩分减之,为距合差度;以差日、差度缩加盈减平合定积、定星,为其星定合日定积、定星。(其金、水二星,以一百分减初日行分,余以除其日太阳盈缩分,为距合差日;以盈缩分加之,为距合差度;以差日、差度盈加缩减之。)金、水二星退合者,(以初日行分加一百分,以除太阳盈缩分,为距合差日;以距合差日减盈缩分,为距合差度;以差日、差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星。)其金、水二星定积,(各依见伏术,先以盈缩差求其加减讫,然后以距合差日、差度加减之。)

求木火土三星晨见夕伏定日:各置其星其段定积,乃加减一象度,(晨见加之,夕伏减之。)半周天已下自相乘,半周天已上,覆减周天度及分,余亦自相乘,一百约为分,以其星伏见度乘之,十五除之,为差;乃以其段初日行分覆减一百分,余以除其差为日,不满,退除为分,所得,以加减定积,(晨见加之,夕伏减之。)各得晨见、夕伏定积;加天正冬至大余及分,命甲子,算外,即得日辰。

求金水二星夕见晨伏定日:各置其星其段定积,其定积先倍其段盈缩差,缩加盈减之,然加减一象度,(夕见减之,晨伏加之。)半周天已下自相乘,已上,覆减周天度,余亦自相乘,一百约为分,以其星伏见度乘之,十五除,为差;乃置其段初日行分,减去一百分,余以除其差为日,不满,退除为分,所得,以加减定积,(夕见加之,晨伏减之。)各得夕见、晨伏定积。


求金水二星晨见夕伏定日:置其星其段定积,其定积先以一百乘其段盈缩差,乃以一百分加其日行分,以除其差,所得,盈加缩减然,加减一象度,(晨见加之,夕伏减之。)半周天已下自相乘,已上,覆减周天度,余亦自相乘,一百约为分,以其星伏见度乘之,十五除,为差;乃置其段初日行分,如一百,以除其差为日,不满,退除为分,所得,以加减定积,(晨见加之,夕伏减之。各为其星晨见、夕伏定积。)

历既成,以来年甲子岁用之,是年五月丁亥朔,日食不效,(算食二分半,候之不食。)诏候验。至七年,命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言:「古之造历,必使千百年间星度交食,若应绳准,今历成而不验,则历法为未密。又有杨皞、于渊者,与琮求较验,而皞术于木为得,渊于金为得,琮于月、土为得,诏增入崇天历,其改用率数如后:

周天分:三百八十六万八千六十六、秒一十七。周天:三百六十五度。(虚分二千七百一十六、秒十七,约分二十五、秒六十一。)岁差:一百二十六、秒一十七。

木星

会数 损益率 盈积度
益一百五十 盈空
益一百三十六 盈一度五十
益一百一十六 盈二度八十六
益八十七 盈四度
益五十一 盈四度八十九
益二十 盈五度四十
损三十六 盈五度六十
损六十 盈五度二十四
损八十八 盈四度六十四
损一百一十 盈三度七十六
损一百二十八 盈二度六十六
十一 损一百三十八 盈一度三十 八


求诸变总差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差;并前段泛差,四因之,退一等,为总差。若前段无平行分相减为泛差者,(各因后段初日行分与其段平行分相减,为半总差;倍之,为总差。)若后段无平行分相减为泛差者,(各因前段末日行分与其段平行分相减,为半总差;倍之,为总差。)其前后退行者,各置本段平行分,十四乘,十五除,为总差。(其金星夕退、夕伏、再合、晨退,各依顺段术入之,即得所求。)

求五星定合及见伏泛用积:其木、火、土三星,各以平合及前疾、后伏定积为泛用积,金、水二星平合及夕见、晨伏者,(置其星其段盈缩差,金以倍之,水以三之,列于上位;又置盈缩差,以其段初行率乘之,退二等,以减上位;又置初行率,减去一百分,余以除之为日,不满,退除为分,乃盈减缩加中积,为其星其变泛用积。)金、水二星再合及夕伏、晨见者,(其星其段盈缩差,金星直用,水以倍之,进一位,以其段初行率加一百分以除之,所得,并盈缩差,以盈加缩减中积,为其星其段泛用积。)

求五星定合定积定星:其木、火、土三星平合者,(以平合初日行分减一百分,余以约其日太阳盈缩分为分,满百为日,不满为分,命为距合差日;以盈缩分减之,为距合差度;以差日、差度缩加盈减其星平合泛用积,为其星定合日定积定星。)金、水二星平合者,(以一百分减初日行分,余以除其日太阳盈缩分,为距合差日;以盈缩分加之,为距合差度;以差日、差度盈加缩减平合泛用积,为其星定合日定积定星也。)金、水二星退合者,(以初日行分一百分,以除太阳盈缩分,为距合差日;以距合差日减盈缩分,为距合差度;以差日盈减缩加再合泛用积,为其星再合定日定积差度;盈加缩减再合泛用积,为其星再合日定星;各加冬至大、小余及黄道加时日躔宿次命之,即得其日日辰及宿次。)

求木火土星晨见夕伏定用积:各置其星其段泛用积,乃加减一象度,(晨见加之,夕伏减之。)半周天已下自相乘,已上,覆减周天度,余亦自相乘,各二因百约之,在一百六十七已上,以一百约其日太阳盈缩分减之,不满一百六十七者即加之,以其星本伏见度乘之,十五除,为差;乃置其段初日行分,覆减一百分,余以除其差为日,不满,退除为分,所得,以加减泛用积,(晨见加之,夕伏减之。)各得其星晨见、夕伏定用积;加天正冬至大余,命甲子,算外,即得日辰。

求金水二星夕见晨伏定用积:各置其星其段泛用积,乃加减一象度,(夕见减之,晨伏加之。)半周天已下自相乘,已上,覆减周天度,余亦自相乘,二因百约之,满一百六十七已上,以一百约太阳盈缩分减之,不满一百六十七者即加之,以其星本伏见度乘之,十五除,为差;乃置其段初日行分,减去一百分,余以除其差为日,不满,退除为分,所得,以加减泛用积,(晨见加之,夕伏减之。)各得夕见、晨伏定用积;加命如前,即得日辰。

求金水二星晨见夕伏定用积:各置其星其段泛用积,乃加减一象度,(晨见加之,夕伏减之。)半周天以下自相乘,已上,覆减周天度,余亦自相乘,二因百约之,在一百六十七已上,以百约太阳盈缩分减之,不满一百六十七者即加之,以其星本伏见度乘之,十五除,为差;金星者,直以一百除其差为日,不满,退除为分,所得,以加减泛用积,(晨见加之,夕伏减之。)各为其星晨见、夕伏定用积;加命如前,即得日辰。

景佑元年七月,日官张奎言:「自今月朔或遇节首,勿避。诏中书集历官参议,而丁慎言请如旧制。有诏,卒从奎议。

  (本章表来源:汉川草庐)



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