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志第二十二 律历二

应天 干元 仪天历

步月离入先后历(干元谓之月离。仪天谓之步月离。)

离总:五万五千一百二十、秒一千二百四十二。(干元转分一万六千二百、秒一千二百四。仪天历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。)


转日:二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。(干元转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。仪天历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。)

历中日:一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。(干元不立此法。仪天历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。仪天有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。)

朔差日:一、九千七百六十二、秒三千七百九十。(干元转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。仪天会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。)

仪天又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太;望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。

度母:一万一百。秒法:一万。(二历同。)

求天正十一月朔入先后历:(干元谓之求月离入历,求弦、望入历。仪天谓之推天正经朔入历。)以通余减元积,余以离总去之为总数;不尽者,半而进位,以元法收为日,不满为分。如历中日以下为入先历;以上者去之,为入后历。命日,算外,即得天正十一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六,盈历中日及分秒去之,各得次朔、望入先后历日分。(干元以朔余减岁积分,以转分去之,余以五因之,满元率收之为度;以弦策加之,即弦、望所入。以转差加之,得后朔历;累加之,即得弦、望入历及分。仪天以闰余减岁积分,余以历终分去之,不满,以宗法除之为日;在象限以下为初限,以上去之,余为末限,各为入迟疾历初、末限。)

干元谓之入转 离分干元谓之离度 积度干元谓之离差 损益率干元同 先后积干元谓之阴阳差
先一日 一千二百一十 干元十二度六分 初度 干元三百五十五卷 损十二 干元益二百八十七 后空 干元阳差空
先二日 一千二百二十七 干元十二度二十二 十二度一十 干元三百六十一 损一百三十六 干元益二百五十 先九百八十八 干元阳差二百八十七
先三日 一千二百四十五 干元十二度三十九 二十四度三十七 干元三百六十四 损二百八十八 干元益二百一十三 先一千八百五十二 干元阳差五百三十七
先四日 一千二百六十二 干元十二度五十六 二十六度八十二 干元三百六十九 损四百三十九 干元益一百七十三 先二千五百七十四  干元阳差七百五十
先五日 一千二百八十一 干元十二度七十七 四十九度四十四 干元三百七十五 损五百九十九 干元益一百三十四 先三千一百三十五 干元阳差九百二十三
先六日 一千三百一 干元十二度九十六 六十二度二十五 干元三百八十一 损七百六十 干元益九十三 先三千一百二十六 干元阳差一千五十七
先七日 一千三百二十一 干元十二度十七 七十五度二十六 干元三百八十七 初损九百三十七 末益九百九十二 干元初益四十六  末损六 先三千七百七十六 干元阳差一千一百五十
先八日 一千三百四十五 干元十三度四十 八十八度四十七 干元三百九十四 益九百 干元损六十二 先三千八百三十一 干元阳差一千一百九十
先九日 一千三百六十九 干元十三度六十六 一百一度九十二 干元四百一 益七百三十三 干元损一百二 先三千七百三十二 干元阳差一千一百二十八
先十日 一千三百九十 干元十三度八十一 一百一十五度六十一 干元四百十七 益五百六十五 干元损一百四十一 先三千四百六十五 干元阳差一千二十六
先十一日 一千四百一十五 干元十四度三 一百一十九度五十 干元四百一十三 益三百九十四 干元损一百九十三 先三千三百 干元阳差八百八十五
先十二日 一千四百三十五 干元十四度二十 一百四十三度六十六 干元四百一十七 益二百三十五 干元损百二十一 先二千四百二十四 干元阳差七十二
先十三日 一千四百五十六 干元十四度三十五 一百五十八度一 干元四百一十七 益一百一十 干元损一百五十六 先一千六百五十九 干元阳差四百八十一
先十四日 一千四百七十 干元十四度五十九 一百七十二度 干元四百二十七 初益三百三十一 末损七百八十一 干元初损二百二十五  末益六十三 先七百六十九 干元阳差二百二十五
后一日 干元十五日 一千四百七十 干元十四度六十四 一百八十七度二十七 干元四百三十 损十二 干元益二百八十 初先空 末后空 干元阴差六十三
后二日 干元十六日 一千四百五十三 干元十四度四十五 二百一度九十七 干元四百二十五 损一百三十六 干元益二百四十二 后九百八十八 干元阴差二百四十三
后三日 干元十七日 一千一百三十二 干元十四度三十 二百十六度五十 干元四百二十 损二百八十八 干元益二百五 后一千八百五十二 干元阴差五百八十五
后四日 干元十八日 一千四百六 干元十四度一十 二百三十度八十二 干元四百一十五 损四百四十八 干元益一百六十五 后二千五百六十四 干元阴差七百五十
后五日 干元十九日 一千三百八十 干元十三度九十一 二百四十四度八十八 干元四百一十 损六百八 干元益百一百四十六 后三千一百一十六 干元阴差九百九十五
后六日 干元二十日 一千三百五十八 干元十三度七十四 二百五十八度六十八 干元四百四 损七百六十八 干元八十四 后三千五百八 干元阴差一千八十一
后七日 干元二十一日 一千三百三十七 干元十三度五十一 二百七十二度二十六 干元三百九十七 初损九百三十七 末益九百九十二 干元初益三十五  末损十七 后三千七百四十 干元阴差一千一百六十五
后八日 干元二十二日 一千三百二十五 干元十三度二十八 二百八十五度六十三 干元三百九十 益九百 干元损七十一 后三千七百九十五 干元阴差一千一百八十三
后九日 干元二十三日 一千二百九十四 干元十三度七 二百九十八度七十八 干元三百八十四 益七百三十二 干元损一百一十二 后三千六百九十七 干元阴差一千一百一十二
后十日 干元二十四日 一千二百七十四 干元十二度八十九 三百二十一度七十二 干元三百七十八 益五百六十四 干元损一百五十 后三千四百二十九 干元阴差一千
后十一日 干元二十五日 一千二百五十六 干元十二度十七 三百二十四度四十六 干元三百七十二 益四百四 干元损一百九十一 后二千九百九十二 干元阴差八百四十三
后十二日 干元二十六日 一千二百四十 干元十二度五十二 三百二十七度二 干元三百六十七 益二百五十二 干元损二百二十九 后二千三百九十七 干元阴差六百五十七
后十三日 干元二十七日 一千二百二十五 干元十二度三十五 三百四十九度四十二 干元三百六十三 益一百二十 干元损二百六十六 后一千六百四十九 干元阴差四百二十八
后十四日 干元二十八日 一千二百一十 干元十二度一十七 三百六十一度六十五 干元三百五十八 初益二百三十一 末损七百八十一 干元损一百六十一 后七百六十九 干元阴差一百六十 一



七日:初数八千八百八十八,(干元初二千六百一十二。)末数一千一百一十四。(末三百二十八。)

十四日:初数七千七百七十四,(干元初二千二百八十五,)末数二千二百二十八。(末六百五十五。干元又有二十一日:初一千九百五十八,末九百八十二;二十八日:初一千六百三十二,末一千三百九。)

又仪天法

迟疾限日 历衰 历定分 历定度 历积度 损益率 升平积
疾初初日 十五 一千二百一十五卷 十二度三分 初度 一千八十六卷 升初
一日 十九 一千二百三十 十二度十八分 十二度三分 九百一十六 一千八十六
二日 二十二 一千二百四十九 十二度三十七 二十四度二十二 七百四十六 二千二
三日 二十二 一千二百七十一 十二度五十九 三十六度五十八 五百七十六 二千七百四十八卷
四日 二十二 一千二百九十三卷 十二度八十一 四十九度一十六 四百六 三千三百二十四卷
五日 二十三 一千三百一十五卷 十二度二分 六十一度九十七 二百三十六卷 三千七百三十
六日 二十四 一千三百三十八卷 十二度七十二 七十四度九十九 六十五 三千九百六十六卷
疾末初日 二十三 一千三百六十二 十三度四十九 八十八度二十三 八十六 四千三十一
一日 二十二 一千三百八十三卷 十三度七十二 一百一度七十二 三百五十六卷 三千九百四十六卷
二日 二十二 一千四百七卷 十三度九十四 一百一十五度四十三 四百六 二千七百一十
三日 二十二 一千四百二十九 十四度一十五 一百二十九度五十六 五百七十六 三千三百四
四日 十九 一千四百五十一 十四度三十七 一百四十三度五十一 七百四十六 二千七百二十八卷
五日 十五 一千四百七十 十四度五十六 一百五十七度八十八 七百二十六 一千九百八十二
六日 一千四百八十五卷 十四度七十一 一百七十二度四十三 一千二百 一千六十六
迟初初日 十五 一千四百八十五卷 十四度七十一 一百八十七度一十三 一千八十六 平初
一日 十九 一千四百七十 十四度五十六 二百一度八十四 九百一十六 一千八十六
二日 二十三 一千四百五十一 十四度三十七 二百一十六度三十九 七百四十六 二千二
三日 二十二 一千四百二十九 十四度十五 二百三十度七十六 五百七十六 二千七百四十八卷
四日 二十二 一千四百七卷 十三度九十四 二百四十四度九十一 四百六 三千三百一十四卷
五日 二十三 一千三百八十五卷 十三度七十二 二百五十八度八十四 三百三十六 三千七百三十
六日 二十四 一千三百六十二 十三度四十九 二百七十二度五十五 七十五 三千九百六十四卷
迟末初日 二十三 一千三百三十八卷 十三度二十五 二百八十六度 八十六 四千三十一
一日 二十二 一千三百一十五卷 十三度 二百九十九度二十八 二百三十六 三千九百四十六卷
二日 二十二 一千二百九十三卷 十二度八十一 三百一十二度三十 四百六 三千七百一十
三日 二十二 一千二百七十一 十二度一十 三百二十五度一十 五百七十六 三千三百四
四日 十九 一千二百四十九 十二度三十七 三百三十七度六十九 七百四十六 二千七百二十八卷
五日 十五 一千二百三十 十二度一十八 三百五十度 九百一十六 一千九百八十二
六日 一千二百一十五卷 十二度 三百六十二度二十三 一千二 一千六十 六



月离先后度数:(干元谓之月离阴阳差。仪天谓之求朔弦望升平定数。)以月朔、弦、望入历先后分通减元法,余进位,下以其日损益率展之,以元法收为分,所得,损益次日下先后积为定数。其七日、十四日,如初数以下者,返减之,以上者去之,余,返减末数,皆进位,下以损益率展之,各满末数为分,损益次日下先后积为定数。(干元置入历分,以其日损益率乘之,元率收为分,损益其下阴阳差为定数。四七术,如初数已下者,以初率乘之,如初数而一,以损益阴阳差为定数;若初数以上者,以初数减之,余乘末率,末数除之,用减初率,余加阴阳差,各为定数。)

朔弦望定日:以日躔、月离先后定数,先加后减朔、弦、望中日,为定日。(二历法同。)

推定朔弦望日辰七直:以天正所盈之日加定积,(视朔、弦、望中日,如入大、小雪气,即加去年天正所盈之日分;若入冬至气者,即加今年天正所盈之日分。)日满七十六去之,不满者,命从金星甲子,算外,即得定朔、弦、望日辰星直也。视朔干名与后朔同者大,不同者小,其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减,余二收,用减八分之六,其朔定小余如此;以上者进一日;朔或有交正见者,其朔不进。定望小余在日出分以下者,退一日,若有亏初在辰分以下亦如之。(二历法同。)

(仪天又有求朔弦望加时月度,置弦、望加时日度,其合朔加时月与太阳同度,其日、度便为月离所次;余加弦、望象度及余秒,满黄道宿次去之,即定朔、弦、望加时日、度也。)


九道宿度:(干元、仪天皆谓之月行九道。)凡合朔所交,冬在阴历,夏在阳历,月行青道;(冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,出黄道东;立夏、立冬后,青道半交在立春之宿,出黄道东南:至所冲之宿亦如之。)冬在阳历,夏在阴历,月行白道;(冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,出黄道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,出黄道西北:至所冲之宿亦如之。)春在阳历,秋在阴历,月行朱道;(春分、秋分后,朱道半交在夏至之宿,出黄道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,出黄道西南:至所冲之宿亦如之。)春在阴历,秋在阳历,月行黑道。(春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,出黄道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,出黄道东北:至所冲之宿亦如之。)四序月离为八节,九道斜正不同,所入七十二候,皆与黄道相会。各距交初黄道宿度,每五度为限。初限十二,每限减半,终九限又减尽,距二立之宿减一度少强,却从减尽起,每限减半,九限终十二而至半交,乃去黄道六度;又自十二,每限减半,终九限又减一度少强,更从减尽起,每限增半,九限终十二,复与日轨相会。交初、交中、半交,各以限数,遇半倍使,乘限度为泛差。其交中前后各九限,以距二至之宿前后候数乘之,半交前后各九限,各至二分之宿前后候数乘之,皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后,交初前后各九限为减,交中前后各九限为加;夏至之宿后,交初前后各九限为加,交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道外,交中后为入黄道内。半交前后各九限,在春分之宿后出黄道外,秋分之宿后入黄道内,皆以差为加;在春分之宿后入黄道内,秋分之宿后出黄道外,皆以差为减。倍泛差,退一位,(遇减,身外除三;遇加,身外除一。)又以黄道差减,为赤道差。交初、交中前后各九限,以差加;半交前后各九限,皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度,有余分就近收为太、半、少之数。(干元初数九,每限减一,终于一,限数并同,即八十四除之。仪天初数一百一十七,每限减一十,终于二十七,以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限,加减并同应天。又仪天即除法是九十乘黄道泛差,一百一收为度,乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差,黄道随其日行所向,斜正各异,余皆同应天。仪天有求定朔望加时入迟疾历初末限,置经朔、望入迟疾初末限日及余秒,如求定朔、弦、望法入之,即各得所求。又求初中正交入历,置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒,视其日月行入阴阳历日及余秒,如近前交者即加,近后交者即返减交中日余,乃如之,各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足,即进退象限及余秒,各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度,各置小余,以其日历定分乘之,宗法收之为分,一百一除之为度,以加其日下历积度,各得所求。又干元、仪天有求正交黄道月度,干元元率通定交度及分,以一百二十七乘之,满九十五而一,进一等,复收为入交度,用减其朔加时日度,即朔前月离正交黄道宿度。仪天置朔、望及正交历积度,以少减多,余为月行去交度及分;乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度,为初、中、正交黄道月度也。)

九道交初月度:(干元谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。仪天谓之求月离正交九道宿度。)置月离交初黄道宿度,各以所入限数乘之,(遇半倍使。)如百而一,为泛差;用求黄赤二道差,依前法加减之,即月离交初九道宿度。(干元以日躔阴阳差阳加阴减,为朔、望常分;又以所入限率乘,正交黄道宿度相从之,以求黄赤二道差,如前加减,为月离正交九道宿度;以入交定度加而命之,即朔月离宿度。仪天置正交月离黄道,以距度下月九道差,宗法乘之,以距度所入限数乘度,余从之,为总差;半而退位,一百一收之,又计冬、夏二至以求度数乘,满九十而一为度差,依前法加减,为正交月离九道。)

求九道朔月度:百约月离先后定数,后加先减四十二,用减中盈而从朔日,乃加交初九道宿次,即得所求。(干元置九道正交之度及分,以入交定度加之,命以九道宿次,即其朔加时月离宿度及分也。仪天法见下。干元又有定交度,置月离阴阳定数,以七十一乘之,满九百一除之为分,用阴减阳加常分为度及分。)

求九道望月度:(仪天谓之求定朔、望加时日月度。)以象积加朔九道月度,命以其道,即得所求。(干元置朔、望加时日相距之度,以天中度及分加之,为加时象积;用加九道朔月度,命以其道宿次去之,即望日月度及分也。自望推朔亦如之。仪天求定朔望加时九道日度,以其朔、望去交度,交前者减之,交后者加之,满九道宿度去之,即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度,置其日加时九道日度,其合朔者非正交,即日在黄道、月在九道各入宿度,多少不同,考其去极,若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法,盈九道宿次去之,各得其日加时九道宿度,自此以后,皆如求黄道月度法入之,依九道宿度行之,各得所求也。)

求晨昏月:(干元谓之月离晨昏度。仪天谓之求晨昏月度。)置后历七日下离分,与其日离分相比较,取多者乘朔、望定分,取少者乘晨昏分,皆满元法为分,百除为度分,仍相减之,(朔、望度多者为后,少者为前。)各得晨昏前后度分;前加后减朔、望九道月度为晨昏月。(干元置其月离差,在三百九十三以上者,用乘朔、望定分,以下者,只用三百九十三乘,为加时分;元率除之,进一位,二百九十四收为度;又以离差乘晨昏分,亦如前收之为度,与加时度相减之,加时度多为后、少为前,即得晨昏前后度及分,加减如应天。仪天以晨昏分减定朔、弦、望小余为后,不足者,返减之为前,以乘入历定分,宗法除之,一百一约之为度,乃以前加后减加时月度为晨昏月度。)

晨昏象积:(仪天谓之求晨昏程积度。)置加时象积,以前象前后度前减后加,又以后象前后度前加后减,即得所求。(干元法同。仪天以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度,余加弦、望度及余,为加时程积;以所求前后分返其加减,又以后朔、弦、望前后度分依其加减,各为晨昏程积度及余也。)


求每日晨昏月:(仪天谓之求每日入历定度。)累计距后像离分,百除为度分,用减晨昏象积为加,不足,返减,以距后象日数除之,为日差;用加减每日离分,百除为度分,累加晨昏月,命以九道宿次,即得所求。(干元法同。仪天从所求日累计距后历每日历度及分,以减程积为进,不足,返减之,余为退,以距后朔、弦、望日数均之,进加退减每日历定度及分,各为每日历定度及分也。)

步晷漏

二十四气午中晷景

干元同

去极度 黄道干元谓之距中度 晨分干元同
冬至一丈二尺七寸一分

干元同

一百一十五 二十干元八十二 二十二 二千七百四十八

干元八百八

小寒一丈二尺三寸一分

干元一丈一尺三寸

一百一十四 五十八干元八十二 五十九 二千七百三十五

干元八百二

大寒一丈一尺二寸一分

干元同

一百一十二干元 三十二干元八十四 八十四 二千六百八十八

干元七百八十六

立春九尺七寸一分

干元九尺七寸三分

一百八 六十七干元八十七 九十四 二千六百一十二

干元七百六十一

雨水八尺二寸一分

干元同

一百三 八十一干元九十一 六十七 二千五百八

干元七百三十二

惊蛰六尺七寸四分干元六尺七寸三分 九十七 九十三 干元九十六 一十四 二千三百八十八 干元六百九十九
春分五尺四寸三分

干元同

九十一 三十一干元一百度二十四 二千三百五十

干元六百六十六

清明四尺三寸一分

干元同

八十四 七十七干元一百五 二十四 二千二百一十二

干元六百二十四

谷雨三尺三寸一分

干元三尺三寸

七十八 七十九干元一百九 五十六 一千九百九十二

干元五百八十九

立夏二尺五寸三分

干元二尺五寸

七十三 九十二干元一百一十三 二十九 一千八百八十八

干元五百五十八

小满一尺九寸六分

干元一尺九寸三分

七十度 二十七 干元一百一十六 一十五 一千八百一十二

干元五百三十四

芒种一尺六寸

干元同

六十八 干元一百一十八      一十四 一千七百六十五

干元五百十九

夏至一尺四寸八分

干元一尺四寸七分

六十七 三十九干元一百一十八      五十八/span> 一千七百五十二

干元五百一十五

小暑一尺六寸

干元同

六十八 干元一百一十八      一十四 一千七百六十五

干元五百十九

大暑一尺九寸二分

干元一尺九寸五分

七十度 二十七干元一百一十六      一十五 一千八百一十二 干元五百三十四
立秋二尺五寸三分

干元同

七十三 九十二干元一百一十三      三十 一千八百八十八干元五百五十八
处暑三尺三寸一分

干元三尺三寸

七十八 七十九干元一百九      五十六 一千九百九十二

干元五百八十五

白露四尺三寸一分干元同 八十四 七十七干元一百五十      六 九 二千一百一十二

干元六百二十四

秋分五尺四寸三分

干元同

九十一 三十一干元一百度 >     二十四 二千二百五十

干元六百六十六

寒露六尺七寸四分

干元六尺七寸三分

九十七 九十一干元九十六      十六 二千三百八十八

干元六百九十九

霜降八尺二寸一分

干元同

一百三 八十二干元九十一      六十九 二千五百八

干元六百三十

立冬九尺七寸一分

干元九尺七寸三分

一百八 六十七干元八十七      九十五 二千六百一十二

干元七百六十二

小雪一丈一尺二寸一分干元同 一百一十二 三十二干元八十四      八十四 二千六百八十八

干元七百八十六

大雪一丈二尺三寸一分

干元同

一百一十四 五十八干元八十一      五十九 二千七百三十五

干元八百三。仪天不置六成法



求每日晷景去极度晨分:(干元谓之晷景距中度晨分。仪天别立法,具后。)各以气数相减为分,自雨水后法十六,霜降后法十五,除分为中率,二率相减,为合差;半之,加减中率为初、末率。(前多者,加为初、减为末;前少者,减为初、加为末。)又以元法除合差,为日差;(后多者累益初率,后少者累减初率。)为每日损益率;以其数累积之,各得诸气初数也。(干元法同。)

求昏分:以晨分减元法为昏分。(干元谓之元率,仪天谓之宗法。)

求每日距中度:(干元同。仪天谓之求每日距子度。)以百乘晨分,如二千七百三十八为度,不尽,退除为距子度,用减半周天度,余为距中星度分;倍距子度分,五等除,为每更度分。(干元百约晨分,进一位,以三千六百五十三乘,如元率收为度,余同应天。仪天置晷漏母,五因,进一位,以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度,不尽,以一千三百六十八、小分八十六退除,皆为距子度,余同应天。)


求每日昏明中星:(干元谓之昏晓率星。)置其日赤道日躔宿次,以距南度分加而命之,即其日昏中星;以距子度分加之,为夜半中星;又加之,为晓中星。(二历法同。)

求五更中星:置昏中星为初更中星;以每更度分加之,得二更初中星;又加之,得三更初中星;累加之,各得五更初中星所临。(二历法同。)

求日出入时刻:(干元谓之求昼夜出入辰刻。仪天谓之求日出入晨刻及分。)以二百五十加晨减昏为出入分,以八百三十三半除为时,不满,百除为刻分,命如前,即得所求。(干元以七十三半加晨减昏为出入分,各以辰法除之。为辰数;不尽,以五因之,满刻法为刻,命辰数起子正,算外,即日出入辰刻也。仪天置其日晷漏母,以加昏明,余以三因,满辰法除为辰数,余以刻法除为刻,不满为分,辰数命子正,算外,即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分,以加昼刻及分,满辰法及分除为辰数,不满,为入时之刻及分。乃置其辰数,命子正,算外,即得日入辰刻及分。)

昼夜分:(干元谓之昼夜刻。仪天谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。)倍日出分,为夜分;减元法,为昼分;百约,为尽夜分。(干元置日入分,以日出分减之为昼分,以减元率为夜分,以五因之,以刻法除为昼夜刻分。仪天先求夜半定漏,置其日晷漏母,以刻法除之为刻,不满,三因为分,为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分,倍之,其分满刻法为刻,不满为分,即得夜刻及分。以夜刻减一百刻,余者为昼刻及分,减昼五刻,加夜刻,为日出没刻之数。)

更筹:(干元谓之更点差分。)倍晨分,以五收,为更差;又五收,为筹差。(干元法同。仪天不立此法。)

步晷漏


冬至后初夏至后次象:八十八日、小余八千八百九十九半,约余八千八百一十一分。夏至后初冬至后次象:九十三日、小余七千四百八十五半,约余七千四百一十二分。前限:一百八十八十一日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十太。辰法:八百四十一分三分之二。刻法:一百一分。辰:八刻三十三分三分之二。昏明:二百五十二分半。

冬至后上限五十九日,下限一百二十三日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十二太。

中晷:一丈二尺七寸一分半。冬至后上差、夏至后下差:二千一百三十分。升法:一十五万六千四百二十八分。冬至后下差、夏至后上差:四千八百一十二分。平法:一十七万四千三分。夏至后上限同冬至后下限,夏至后下限同冬至后上限。中晷:一尺四寸七分、小分八十四。

仪天求每日阳城晷景常数:置入冬、夏二至后求日数及分,以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积,又以减其象小余,为夜半定积及分;以隔位除一,用若夜半定积及分在二至上限以下者,为入上限之数;以上者,以返减前限日及约余,为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限,以十四乘之,所得,以减上下限差分,为定差法;以所入上下限日数再乘之,所得,满一百万为尺,不满为寸及分,以减冬至晷影,余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限,以三十五乘之,以上下差分为定法;以入上下限日数再乘之,退一等,满一百万为尺,不满尺为寸及分,用加夏至晷景,即得其日中晷景常数。

仪天求晷景每日损益差:以其日晷景与次日晷景相减,其日景长于次日晷影为损,短于次日晷景为益。

仪天求阳城中晷景定数:置五千分,以其日晷景定数损益差乘之,所得,以万约之为分,冬至后用减,夏至后用加;冬至一日有减无加,夏至一日有加无减。


仪天求晷漏损益度入前后限数:置入冬至后来日数,在前限以下者为损;以上者,减去前限,余为入后限日数者为益。若算立成,自冬至后一日,日加满初象,即加象下约余,为一象之数。

仪天求每日晷漏损益数:置入前后限损益日数及分,如初象以下为在上限;以上者,返减前限,余为下限;皆自相乘之,其分半以下乘,半以上收之;以一百通日,内其分,乃乘之;所得,在冬至后初象、夏至后次象,以升法除之;若冬至后次象、夏至后初象,以平法除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,置于上位,又别置五百五分于下,以上减下,以下乘上;用在升法者,以二千八百五十除之;用在平法者,以五千五百五十二除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,以加上位,为其日损益数。

仪天求每日黄道去极度及赤道内外度分:若春分后置损益差,以五十乘之,以一千五十二除之为度,不满,以一千四十二除之为分,以加六十七度三千八百四十五。若秋分后,置损益差,以五十乘之,以一千六十除之为度,不满,以一千五十退除为分,以减一百一十五度二千二百二十二分,即得黄道去极度。置去极度分,与九十一度三千八百四十五相减,余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内,若在以上者为外度及分。

仪天求每日晷漏母:各以其日损益差,自春分初日以后加一千七百六十八,自秋分初日以后减二千七百七十七,各得其日晷漏母,又曰晨分。

仪天求每日昏分及距午分:置日元分,以其日晷漏母减之,余者为昏分;又以其日晷漏母减五千五十分,余者为其日距午分。

月离九道交会干元谓之交会,仪天谓之步交会。交总:七十一万七千八百一、秒八十二。正交:三百六十三度、八千二百八十三、秒七。半交:一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。少交:九十度、九千五百二十一、秒二十六太。平朔:一度、四千六百三十二。平望:空、七千三百一十六。朔差:二度、八千八百四十一。望差:二度、一千五百二十五。初准:一万六千六百四十一。中准:一万八千一百九十一。末准:一千五百五十。


干元交会交率:一万六千、秒七千八百九十一。交策:二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。朔准:二、九百三十六、秒五百四十五。望准:十四、二千二百五十。初限:三万六千五百九十四。中限:四万二。末限:三千四百八。

仪天步交会交终分:二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。交终日:二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。交中日:一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。交朔日:二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。交望日:一十四、余七千七百二十九、秒五千。前限日:一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。后限日:一、余一千六百七、秒八千八百六十半。交差:四十五。交数:五百七十二。秒母:一万。阴限:七千二百八十六。交日:空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。阳限:三千一百七十四。月食既限:二千五百八十二。月食分法:九百一十二半。

中盈度:(干元谓之求平交朔日。仪天谓之求天正朔入交。)以通余减元积,七十五展之,以四百六十七除为分,满交总去之,为总数;不尽,半而进位,倍总数,百收为分,用减之,余以元法收为度,不满为分,命曰中盈度及分。(干元置朔分,以交率去之,余以五因之,满元率收为日,即得平交朔日及分;次朔、望,以朔、望准加之,即得所求。仪天置天正朔积分,以交终分去之,满宗法为日,即得所求。)

求次朔望中盈:(仪天谓之求次朔入交。)各置天正经朔中盈度分,视十一月望,十二月朔、望中日,如二十九日五千三百七以下者,即加朔、望差度分秒,余月即加平朔、望度分秒,即得所求。(干元法见上。仪天置天正朔入交泛日余秒,如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之,各得朔、望入交泛日及余秒。)

月离朔交初度分:(干元谓之求朔望交分。仪天谓之求入交常日。)置其朔中盈度分,(常与其朔常日度分合之,如正交以下者减半法,以上者倍而加之。)加减讫为定,用减天正加时黄道宿度分,余命起天正之宿初算,即得所求。(干元置平交朔、望日及分,以元率通之,以日躔阴阳差阳加阴减,为朔、望交分。仪天以其日入盈朔限升平定数,升加平减入交泛日,即为其朔、望入交常日也。仪天又有求朔、望入定交日,置其日入迟疾限升平定数,以交差乘之,如交数而一,升加平减入交常日,即为入定交日。)

月入阴阳历:(干元谓之求朔望阴阳定分,仪天谓之求月行阴阳历。)以月离先后定数,先加后减朔、望中盈,用加朔、望常日月分,(分即百除,度即百通。)如中准以下者为月出黄道外;以上者去之,余为月入黄道内。(干元以一百四十二乘阴阳差,一千八百二除,阳加阴减朔、望交分,为度定分;中限以上为阳,以下为阴。仪天视入交定日及余秒,在交中日以下为阳,以上者去之,余为月入阴历。)


求食甚定余:置朔定分,如半法以下者返减半法,余为午前分;前以上者减去半法,余为午后分;以乘三百,如半昼分而一,为差;(午后加之,午前半而减之。)加减定朔分,为食定余。以差皆加午前、后分,为距中分。其望定分,便为食定余。(干元以半昼刻约刻法为时差,乃视定朔小余,在半法以下为用减半法为午前分;以上者去之,为午后分;以时差乘,五因之,如刻法而一,午前减,午后加,又皆加午前、后分,为距日分;刻法而一,为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。仪天置月行去交黄赤道差,视月道差,如黄赤道交者,依其加减;不如黄赤道交者,返其加减;定朔、望小余为食甚余,亦返其加减去交定分。其日食,则又以其日昼刻,其三百五十四为时差,乃视食甚余,如半法以下,返减半法,余为初率;半法以上者,半法去之,余为末率;满一百一收之,为初率;以减末率,倍之,以加食甚余,为食定余;亦加减初、末率,为距午退分;置之,皆如求发敛加时术入之,即日、月食甚辰刻及分也。)

入食限:置黄道内、外分,如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食,朔入食限则日食。月在黄道内则日食,在外则不食,望则无问内、外皆食。末准已下为交后分;初准以上者,返减中准,为交前分。(干元置阴阳定分,在初限以上、末限以下,为入食限,余同应天。仪天置朔、望入交月行阴阳历日及余秒,如前限以上、后限以下者,为入食限。望入食限则月食,朔入食限、月入阴历则日食。如后限以下为交后限,以上以减交中日及余秒为交前限,各得所求。)

入盈缩历:(干元、仪天不立此法。)置朔定积,如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分;以上者去之,余为入缩日分。

黄道差:(干元谓之求晷差。仪天谓之求黄道食差。)置其朔入历盈、缩日及分,如四十五日以上、一百三十七日以下,皆以一千五百乘,为泛差;如四十五日以下,返减之,余为初限日,一百三十七日以上者减去之,余为末限日及分,以六十七乘,半之,用减泛差,以乘距午分,以元法收为黄道定分;入盈,以定分午前内减外加、午后内加外减;入缩,以定分午前内加外减,午后内减外加。(干元置入气日,以距冬至之气,以十五乘之,以所入气日通之,以一百八十二日以下为入阳历,以上者去之,为入阴历。置入历分,在四十五日以下,以三十七乘,五除,退一等,为泛差;在四十五日以上、一百三十七日以下,只用三十三、秒三十为泛差;一百三十七以上者去之,余以三十七乘,五除,退一位,用减三十三、秒三十,为泛差;皆以距午分乘为晷差。仪天二至后日益差至立春、立秋,得一百一十三、小分六十二半,立夏、立冬后每日损,以宗法乘之;冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四,夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除,为食差;以食甚距午正刻乘其日食差,为定差;冬至后,甚在午正东,阴减阳加;甚在午正西,阴加阳减;夏至后即返此;立冬初日后,每气益差二十、秒四十四,至冬至初日加六十二、秒三十二;自后每气损差二十、秒四十四,终于大寒,甚在午正西,即每刻累益其差,阴历加,阳历减。)

赤道差:(干元谓之求离差,仪天谓之求赤道食差。)置入盈缩历日及分,如九十一日以下,返减之,为初限日;以上者,用减一百八十二日半,余为末限日及分;四因之,用减三百七十四,为泛差;以乘距中分,如半昼分而一,用减泛差,为赤道定分;盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。(干元计春、秋二分后日加入气日,以十五乘,在九十以下,以九十一乘,退为泛差;九十一以上去之,余以九十一乘,退一等,以减八百一十九,为泛差;二分气内置入气日,以九十一乘,退为泛差;以半昼刻而一,以乘距午分,用加减泛差,为离差;食甚在出没以前者,不用求离差,只用泛差,春分后阴加阳减,秋分后阴减阳加。仪天二分后益差至二至,积差皆二千八百二十六,自后累减至二分空,冬至后日损三十一、小分八十,夏至后日益三十、小分十五,又以宗法乘积差,各以盈缩初末限分除之,为日差;乃以末限累增、初限累损,各为每日食差;又以半昼刻数约其日食差,以乘食甚距午正刻,所得以减食差,余为定数。余同干元。)

日食差:依黄、赤二差,同名相从,异名相消,为食差。(二历法同。)


距交分:(干元谓之去交分。仪天谓之去交定分。)置交前后分,以黄、赤二差加减之,为距交分。如月在内道不足减者,返减入外道,不食;如月在外道不足减,返减食差,为返减入内道即有食。(干元置阴阳历去交前后分,以食差合加减者,依其加减,所得为去交前后定分。月在阴历,去交前后分不足减者,即返减食差,交前减之,余者为得阳历交后得减之,余者为阳历交前定分,并不入食限;月在阳历,去交前后分不足减者,亦返减食差,交前减之,余者为阴历交后定分,交后减之,余者为阴历交前定分,并入食限。仪天应食差,同名相从,异名相消,余同干元法。)

日食分:置距交分,如四百二十以下者类同阳历分;以上者去之,为阴历分;又以食定余减四分之三,(午前倍之,午后半之。)皆退一等,用减阴阳历分,为食定分;如不足减,即返减之,余进一位,加阴历分,为食定分;阳以四十二除,为食之大分;阴九百六十以下返减之,如九十六而一,为食之大分,命十为限。(干元置交前后分,以食差加减之,为定交分;在九百二十以下为阳,以上去之为阴;在阳以九十四、在阴以二百一十三除为大分,余同应天。仪天置入限去交定分,减七百二十八,阳限以上为阴历食,以阳限去之,余减阴限为阴历食分,以下者为阳历食分,亦减三百一十七,如限除之,皆进一位,各命十为限,余同应天。)

月食分:置黄道内外前后分,如食限三百四十以下者,食既;以上者,返减末准,余以一百二十一除为月食之大分。(其食五分以下,在子正前后八刻内,以二百四十二除为食之大分,命十为限。)其前后分,以九百以上入或食或不食之限,(干元交定分在七百五十二以下,食既;以上,返减末限,以二百六十四除之为大分。仪天阳减阴加前后定分九百一十二半,在既限以下、食既以上,以去交分减之,以月食法除之为大分。)

日月食亏初复末:(干元谓之求定用刻。仪天谓之求日月泛用分、求亏初复末。)百通日月食之大小分,以一千三百三十七乘之,各如其日离分,为定用分;加食定余,为复末定分;减之,为亏初定分。其月食,以食限减定用分,用减食甚,为亏初定分;如不足减者,即以食限分如望定余为食定分,余却依日食加减,各得月食亏初、复末定分也。(干元月以五百八十八,日以五百二十九、秒二十乘所食分,退一等,半之,为定用刻。仪天日以五百四十五、秒四十,月以六百六,皆乘所食分,其小分以本母除,从之,为泛用分;其食又视去交定分在一千七百二十六以下增半刻,八百五十六以下又增半刻,以一千三百五十乘,以辰定分除,为定用刻;皆减定朔、望小余为亏初,加之为复末。)

日食起亏:(仪天谓之求日食初起。)视距交分如四百二十以上者,初起西北,甚于正北,复于东北;如以下者,初起西南,甚于正南,复于东南。凡食八分以上者,皆初起正西,复于正东。(仪天、干元日在阴历,初起西北;在阳历,初起西南,余并同应天。)

月食起亏:(干元谓之月食初定。仪天谓之月食初起。)月在内道,初起东南,甚于正南,复于西南;月在外道,初起东北,甚于正北,复于西北。凡食八分以上者,初起正东,复于正西。(干元、仪天以内道为阴历,外道为阳历,余皆同应天。而仪天又法云,此法据古经所载,以究天体,食在午中前后一辰之内,其余方若要的验,当视日月食时所在方位高下,审祥黄道斜正、月行所向,起亏、复满皆可知也。)


带食出入:(仪天谓之求带食出入见食分数。)视其日出入分,如在亏初定分以上、复末定分以下,即带食出入。食甚在出入分以下,以出入分减复末定分,为带食差;食甚在出入分以上者,以亏初定分减出入分,为带食差;以乘食定分,满定用而一,日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之,为带食之大分,余为小分。(干元各以食甚余与其日晨昏分相减,余为带食差;其带食差在定用刻以下者,即带食出入;以上者,即不带食出入也。以带食差乘所食之分,满定用刻而一,所得以减所食之分,即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者,晨为已食之分,昏为所残之分;若食甚在夜,昏为已食之分,晨为所残之分。其月食,见此可以知之也。仪天以食甚余减晨昏分,余为出入前分,不足者,返减食甚,余为出入后分,以乘所食之分,其食分以本母通之,从其小分,满定用分除之,所得以本母约之,不满者,半以上为半强,半以下为半弱,即得带食出入之分数也。其日月食甚在出入前者,为所残之分,在出入后者,为已退之分。)

更点:(干元、仪天谓之月食入定点。)各置亏初、食甚、复末定分,如晨分以下者加晨分,昏分以上者减为更数,不尽,以点分除之为点数。命初更,算外,即得所求。(干元法同。仪天倍其日晨分,以五除之为更分,又以五除之为点分。乃视所求小余,如晨分以下加晨分,昏分以上减去昏分,求更点并同应天。)

日月食宿分:(干元谓之日月食宿。)以天正冬至黄道日度加朔望常日月度,命起斗初,算外,即日月食在宿分也。(干元以距日没辰至食甚辰之数,约其日离差,用加昏度。仪天用加时定月度也。)


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